৩৭তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ 10% মুনাফায় 3000 টাকা এবং 8% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

বর্ণনাঃ $I_1=p_1{n}_1{r}_1=\frac{3000\times 1\times 10}{100}=300$ টাকা $I_2=p_2{n}_2{r}_2 =\frac{2000\times 1\times 8}{100}=160$ টাকা মোট মুনাফা (300 + 160) =460 টাকা মোট মূলধন (3000 +2000) =5000 টাকা $··°$ মোট মূলধনের উপর মুনাফার হার =$\left(\frac{460\times 100}{5000}\right)\%$ =9.2%

প্রশ্নঃ 100 টাকায় 10 টি ডিম কিনে 100 টাকায় 8 টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?

বর্ণনাঃ 1 টি ডিমের ক্রয়মূল্য $\left(\frac{100}{10}\right)$ টাকা 1 টি ডিমের বিক্রয়মূল্য $\left(\frac{100}{8}\right)$ টাকা $=\frac{25}{2}$ টাকা লাভের পরিমাণ =$(\frac{25}{2}-10)$ টাকা $=\frac{5}{2}$ টাকা অতএব লাভের হার $=(\frac{{\displaystyle \frac{25}{2}}}{10}\times 100)\%=(\frac{5}{20}\times 100)\%=25\%$

প্রশ্নঃ দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের স্থান বিনিময়ের ফলে 54 বৃদ্ধি পায়। অংক দুটির যোগফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ সংখ্যাটি 57 হলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করার পর হয় 75 এবং পার্থক্য (75-57) =18 সংখ্যাটি 39 হলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করার পর হয় 93 এবং পার্থক্য (93-39) =54 এবং অংক দুটির যোগফল (9+3)=12 , যা অংকের শর্তকে সিদ্ধ করে। অতএব নির্ণেয় সংখ্যা 39

প্রশ্নঃ একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 10 এবং 6-তম পদটি 52 হলে 15-তম পদটি--

বর্ণনাঃ প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে। r -তম পদ =a + (r-1)d অতএব 6- তম '' a= a+(6-1)d => 52 =a + 5 $\times$10 => a=52 -50 অতএব a=2 অতএব 15-তম পদ = 2 +(15-1) $\times$10 =2 +140 =142

প্রশ্নঃ একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ (6-তম) পদটি 160 হলে প্রথম পদটি-----

বর্ণনাঃ প্রথম পদ a ও সাধারণ অনুপাত q হলে $$\begin{gathered} a{q}^2=20 ........ \left(1\right) [.°. a_n=a.q^{n-1}] \\ a{q}^5=160..........\left(2\right) \\ \left(2\right) ÷\left(1\right) \\ \frac{a{q}^5}{a{q}^2}=\frac{160}{20} \\ =>q^3=8 \\ =>q^3=2^3 \\ \left(1\right) , a(2{)}^2=20 \\ =>a=\frac{20}{4} \\ .·. a=5 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ 17 সে.মি., 15 সে.মি., 8 সে.মি. বাহু বিশিষ্ট ত্রিভুজটি হবে ----

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} (15{)}^2 +(8{)}^2=225 +64=289 \\ .·. (15{)}^2 +(8{)}^2=(17{)}^2 \end{gathered}$$ অর্থাৎ ত্রিভুজটি সমকোণী ।

প্রশ্নঃ 13 সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 24 সে. মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব কত সে. মি.?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} OD=\sqrt{{13}^2-{12}^2} =\sqrt{169-144} \\ =\sqrt{25} \\ .·. OD=5 c.m \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ 10 টি জিনিসের মধ্যে 2 টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 5 টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?

বর্ণনাঃ n সংখ্যক জিনিসের p সংখ্যক জিনিস এক প্রকার এবং বাকি জিনিসগুলো ভিন্ন ভিন্ন হলে, r(r>/ p) সংখ্যক জিনিস নিয়ে বিন্যাস সিংখ্যা =$$\begin{gathered} \sum _{i=0}^{p}n-p_{C_{r-i}} \\ =\sum _{i=0}^{p}10-2_{C_{5-i}}+8_{C_{5-2}} \\ {=}_{8C_{5-0}} +8C_{5-1}+8C_{5-2} \\ =8C_5+8C_4+8C_3 \\ =\frac{8!}{5!3!}+\frac{8!}{4!4!}+\frac{8!}{3!5!} \\ =\frac{8.7.6}{3.2}+\frac{{\displaystyle 8.7.6.5}}{{\displaystyle 4.3.2.1}}+\frac{8.7.6}{3.2} \\ =56+70+56=182 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ভোর বেলায় আপনি বেড়াতে বের হয়েছেন। বের হওয়ার সময় সূর্য আপনার সামনে ছিল। কিছুক্ষণ পরে আপনি বামদিকে ঘুরলেন, কয়েক মিনিট পরে আপনি ডানদিকে ঘুরলেন। এখন আপনার মুখ কোনদিকে?

বর্ণনাঃ অর্থাৎ সর্বশেষে মুখ থাকবে পূর্বদিকে।

প্রশ্নঃ একটি মোটা ও একটি চিকন হাতলওয়ালা স্ক্রু-ড্রাইভার দিয়ে একই মাপের দুটি স্ক্রু-কে কাঠবোর্ডের ভিতরে সমান গভীরতায় প্রবেশ করাতে চাইলে কোনটি ঘটবে?

বর্ণনাঃ হাতলের ব্যাস যত বেশি হবে স্ক্রু -ড্রাইভারের যান্ত্রিক সুবিধাও তত বেশি হবে। এজন্য মোটা হাতলওয়ালাটি দিয়ে কাজ করা সহজ। তাই চিকন হাতলের ড্রাইভারকে বেশি ঘুরাতে হবে।

প্রশ্নঃ ৫-এর কত শতাংশ ৭ হবে------

বর্ণনাঃ ধরি, নির্ণেয় শতাংশ =x প্রশ্নমতে, ৫ এর x% =৭ => ৫ এর x100=7=>x=৭×১০০৫.·. x=১৪০

প্রশ্নঃ কোনো নৌকাকে বেশি গতিতে চালাতে হলে, বৈঠা ব্যবহার করতে হবে ---

বর্ণনাঃ একজন মাঝি যখন নৌকা চালানোর সময় নৌকার পেছন থেকে বৈঠা দিয়ে পানিতে বা লগি দিয়ে ভূমিতে ধাক্কা দেন তখন পানি বা ভূমি যথাক্রমে বৈঠা ও লগির ওপর সমান ও বিপরীত বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশই নৌকাকে এগিয়ে নিয়ে যায়।

প্রশ্নঃ ২০০৯ সালের ২৮ আগস্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১ অক্টোবর কি বার ছিল।

বর্ণনাঃ আমরা জানি , আগস্ট মাস =৩১ দিন এবং সেপ্টেম্বর মাস =৩০ দিন ২০০৯ সালের ২৮ আগস্ট শুক্রবার হলে, ২৫ সেপ্টেম্বর ও শুক্রবার .০. ১ অক্টোবর = শুক্রবার + ৬ দিন = বৃহস্পতিবার ।

প্রশ্নঃ কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২০% কমে, তবে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত % কমবে ----

বর্ণনাঃ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $$\begin{gathered} =(-২০-২০+ \frac{-২০\times -২০}{১০০})\% \\ =(-৪০ +৪)\% \end{gathered}$$ অর্থাৎ বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬% কমবে।

প্রশ্নঃ একটি লন রোলারকে যদি দুইজন ব্যক্তির একজন টেনে নেয় ও একজন ঠেলে নেয় তবে কার বেশি কষ্ট হবে?

বর্ণনাঃ রোলেরর ওজন =$F \sin \theta +mg$ সামনের দিকে কার্যকর বল =$F\cos \theta$ রোলারের ওজন =$F \sin \theta -mg$ সামনের বল =-$F\cos \theta$ অর্থাৎ টানার ক্ষেত্রে রোলারের ওজন কমে যাওয়ার কারণে রোলার ঠেলা অপেক্ষা টানা সহজ।

প্রশ্নঃ 216 টি আম তিন ভাইয়ের মধ্যে $\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{9}$অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই কতটি আম পাবে?

বর্ণনাঃ ভাইদের মধ্যে আমগুলোর অনুপাত $$\begin{gathered} =\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{9} \\ =(\frac{1}{3}\times 45):(\frac{1}{5}\times 45):(\frac{1}{9}\times 45)=15:9:5 \end{gathered}$$ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল =(15 +9+5) =29 অতএব প্রথম ভাই আম পাবে $(216 এর \frac{15}{29})$ টি = 135 টি

প্রশ্নঃ $x^2-3x+1=0$ হলে $(x^2-\frac{1}{x^2})$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} x^2-3x+1=0 \\ \Rightarrow x^2+1=3x \\ \Rightarrow \frac{x^2+1}{x}=3 \\ .°. x+\frac{1}{x}=3 \\ এবং x-\frac{1}{x}=\sqrt{(x+\frac{1}{x}{)}^2}-4.x.\frac{1}{x}=\sqrt{(3{)}^2}-4 \\ =\sqrt{9-4} \\ .°.x-\frac{1}{x}=\sqrt{5} \\ এখন x^2-\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})=3\sqrt{5} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $x^2-5x+6<0=?$

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} x^2-5x+6<0 \\ \Rightarrow x^2-3x-2x+6<0 \\ \Rightarrow x(x-3)-2(x-3)<0 \\ \Rightarrow (x-3)(x-2)<0 \\ (x-3) ও (x-2) \end{gathered}$$ এর যে কোনো একেটির মান ঋণাত্মক হলে অসমতাটি সত্য হবে।

প্রশ্নঃ $\log x\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}$হলে, x এর মান___

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} {\log }_x\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2} \\ =>(x{)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{2} \\ =>\frac{1}{x{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}=\frac{3}{2} \\ =>\frac{1}{\sqrt{x}} =\frac{3}{2} \\ =>3\sqrt{x}=2 \\ =>9x=4 \\ .·. x=\frac{4}{9} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. 8 সে.মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

বর্ণনাঃ দৈর্ঘ্য , BC=$$\begin{gathered} \sqrt{{15}^2-{10}^2} \\ =\sqrt{225-100}=\sqrt{125} \\ .·. BC=5\sqrt{5} \end{gathered}$$ অতএব আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=AB\times BC$ বর্গমিটার $=10\times 5\sqrt{5}$ বর্গমিটার $=50\sqrt{5}$ বর্গমিটার।

প্রশ্নঃ $A=\left\{x\right|x$ ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং $x^2<25\},$$B=\left\{x\right|x$মৌলিক সংখ্যা এবং$x^2<25\},$ $C=\left\{x\right|x$ মৌলিক পূর্ণ সংখ্যা এবং $x^2=25\},$হলে,$A\cap B\cap C=$

বর্ণনাঃ A ={x|x ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং $x^2<25$} অতএব A={1,2,3,4} B ={x|x মৌলিক সংখ্যা এবং $x^2<25$ } অতএব B={2,3} C= {x|x মৌলিক পূর্ণ সংখ্যা এবং $x^2<25$} অতএব C={5} অতএব $A\cap B\cap C =\{1,2,3,4\}\cap \{2,3\_\}\cap \left\{5\right\}=\varnothing$

প্রশ্নঃ একটি থলিতে ৬টি নীল বল, ৪টি সাদা বল এবং ১০ টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভবনা কত?

বর্ণনাঃ মোট বলের সংখ্যা (6+ 8+ 10) বা 24 টি সাদা " " ৪ টি .০. দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা হবার সম্ভবনা = $\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$ অতএব " " " " সাদা না হবার সম্ভবনা $=(1-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}$

প্রশ্নঃ দুইটি সংখ্যার মধ্যে সঠিক সংখ্যাটি কত হবে?

বর্ণনাঃ ১ম বৃত্তে $$\begin{gathered} ৮১÷৯=৯ \\ ৫৬ ÷৭ \\ =৮ \end{gathered}$$ এবং ৯-৮=১ [ যা কেন্দ্রে অবস্থিত] ৩ য় বৃত্তে ৩৬$÷$ ৯=২৭$÷$৯=৩ এবং ৪-৩=১ [যা কেন্দ্রে অবস্থিত] ২য় বৃত্তে ৩৬$÷$৩=১২ ২৭ $÷$ ৯ =৩ এবং ১২ -৩ =৯ ২য় বৃত্তের প্রশ্নবোধক স্থানে ৯ হবে।