উপজেলা/থানা শিক্ষা অফিসার-২৫.০৬.২০১০/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ রানীর বর্তমান বয়সের ২/৩ অংশের সাথে ১২ বছর যোগ করলে তার বয়স বর্তমান বয়স অপেক্ষা ৩ বছর বেশি হয়। রানীর বর্তমান বয়স কত?

বর্ণনাঃ

 ধরি, রানীর বর্তমান বয়স =x বছর 
প্রশ্নমতে, $$\begin{gathered} \frac{২x}{৩} +১২ = x + ৩ \\ \Rightarrow \frac{২x}{৩}-x=৩-১২ \\ \Rightarrow \frac{-x}{৩}=-৯ \\ .\text{'}. x=২৭ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ যদি a : b = 2 : 3 এবং b : c = 6 : 7 হয়, তবে a : c= কত?

বর্ণনাঃ

 দেয়া আছে,  a : b = 2 : 3 =4 :6 
এবং  b : c = 6 : 7 
অর্থাৎ  a : c = 4 : 7 

প্রশ্নঃ একটি জিনিস ২৫ টাকায় বিক্রি করায় ২৫% লাভ হলো, জিনিস টির ক্রয়মূল্য কত?

বর্ণনাঃ

 ২৫% লাভে, 
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
.'.  "            ১        "       "       "        $\frac{১০০}{১২৫}$ " 
.'.  " ২৫   "   "   "   $\frac{১০০\times ২৫}{১২৫}$  " 
=২০ টাকা। 

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২/৩ অংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ

 ধরি, বড় সংখ্যাটি =x 
.'. ছোট সংখ্যাটি =$\frac{২x}{৩}$
আমরা জানি , 
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু গুন গ.সা.গু
বা, $\frac{২x}{৩}\times x=৬০\times ১০$
বা, ${x}^2=৬০০\times \frac{৩}{২}$
বা,${x}^2=৯০০$
.'. x=৩০ 
.'. ছোট সংখ্যাটি =$\frac{২}{৩}\times ৩০=২০$ 

প্রশ্নঃ $p^2+7p+c$ রাশিটি p-5 দ্বারা বিভাজ্য হলে c- এর মান কত হবে?

বর্ণনাঃ

 ধরি, f(p) = ${p}^2 +7p +c$ f(p) , (p-5) দ্বারা বিভাজ্য হলে f(5) =0  হবে। এখন, f(5) =$5^2$ +7.5 +c 
=25 +35 +c 
=60 +c 
প্রশ্নমতে, 60 + c =0 
.'. c=-60

প্রশ্নঃ $\frac{১}{২}\frac{২}{৩}\frac{৪}{৭}$ ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে হবে__

বর্ণনাঃ

 এখানে হরগুলোর (২,৩ ও ৭ এর ) ল.সা.গু =৪২
এখন, $$\begin{gathered} \frac{১}{২}\times ৪২=২১ \\ \frac{২}{৩}\times ৪২=২৮ \\ \frac{৪}{৭}\times ৪২=২৪ \\ \frac{১}{২}>\frac{৪}{৭}>\frac{২}{৩} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশি । সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ

 ধরি, সংখ্যাটি =x 
প্রশ্নমতে, $$\begin{gathered} \frac{৭}{২}\times (৫৬০-x)=x-৩৮০ \\ [.\text{'}. ৩\frac{১}{২}=\frac{৭}{২}] \\ \Rightarrow ৭\times (৫৬০-x) =২(x-৩৮০) \\ \Rightarrow ৩৯২০ -৭x = ২x -৭৬০ \\ \Rightarrow -৭x-২x =-৭৬০-৩৯২০ \\ \Rightarrow -৯x =-৪৬৮০ \\ .\text{'}. x =৫২০ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে তার মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত হবে?

বর্ণনাঃ

 চিত্রানুযায়ী, ABC সমবাহু ত্রিভুজে AB=BC=CA
'ক' একক এবং AD  হচ্ছে ত্রিভুজটির একটি মধ্যমা। 
.'. CD= $$\begin{gathered} \frac{BC}{2}=\frac{ক}{2} \\ A{D}^2 +C{D}^2=C{A}^2 \\ \Rightarrow A{D}^2 =C{A}^2-C{D}^2 \\ \Rightarrow A{D}^2={ক}^{২} -(\frac{ক}{2}{)}^2 \\ \Rightarrow A{D}^2=\frac{3{ক}^{২}}{4} \\ .\text{'}.AD =\frac{\sqrt{3}}{2}ক \\ .\text{'}. \text{মধ্যমার দৈর্ঘ্য =}\frac{{\displaystyle \sqrt{3}}}{{\displaystyle 2}}\text{ ক একক} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ a হলে তার ক্ষেত্রফল কত হবে?

বর্ণনাঃ

 কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ a 
 হলে তার ক্ষেত্রফল $=\pi a^2$ 
। কোনো বেলন- এর ভূমির ব্যাসার্ধ a  
হলে তার দুই প্রান্তের ক্ষেত্রফল $=2\pi a^2$ । কোনো গোলকের ব্যাসার্ধ
 a  হলে তার আয়তন $=\frac{4}{3}\pi a^3$ 
। কোনো বেলন -এর ভূমির ব্যাসার্ধ 
a  এবং উচ্চতা h  হলে তার বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $2\pi ah$ ।

প্রশ্নঃ $f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x^{-1}}-1$ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

বর্ণনাঃ

 দেয়া আছে, 
$$\begin{gathered} f\left(x\right) =x^2 +\frac{1}{x^{-1}}-1 \\ \Rightarrow f\left(x\right) =x^2+x-1 \\ .\text{'}. f\left(0\right) =0^2 +0 -1 =-1 \\ f\left(1\right) =1^2 +1-1=1 \\ f(-1) =(-1{)}^2 +(-1) -1 =-1 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{x}{b-c}=\frac{y}{c-a}=\frac{z}{a-b},x+y+z=?$

বর্ণনাঃ

 ধরি, $$\begin{gathered} \frac{x}{b-c}=\frac{y}{c-1}=\frac{z}{a-b}=k \\ .\text{'}. x=k (b-c); \\ y=k (c-a); \\ z=k(a-b) \\ .\text{'}. x+y +z =k \\ (b-c+c-a+a-b) =k.0 \\ =0 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ y -এর x% যদি 10 হয়, তবে y এর মান কত?

বর্ণনাঃ

 প্রশ্নমতে,  y এর x% =10 
বা, $$\begin{gathered} y\times \frac{x}{100}=10 \\ \Rightarrow y=10 \times \frac{100}{x} \\ .\text{'}. y= \frac{1000}{x} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ঃ৪ । পুত্রের বয়স ১৬ হলে পিতার বয়স কত?

বর্ণনাঃ

 ধরি , পিতার বয়স ১১ x  বছর 
এবং পুত্রের বয়স  ৪ x  বছর 
প্রশ্নমতে, ৪x = ১৬ 
.'. x =৪ 
 .'. পিতার বয়ষ = ১১ গুন ৪ বছর 
=৪৪ বছর । 

প্রশ্নঃ একটি গাড়ি ২৭০ টাকা বিক্রি করাতে ১০% ক্ষতি হয়। গাড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

বর্ণনাঃ

 ১০% ক্ষতিতে, 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
.'.   "   ১     "     "      "  = $\frac{১০০}{৯০} \text{'}\text{'}$ 
.'.  " ২৭০    "   "   "    =$\frac{১০০\times ২৭০}{৯০}$ " 
 =৩০০ টাকা।