৩৯তম বিসিএস (বিশেষ) পরীক্ষা (স্বাস্থ্য ক্যাডার)/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ $125({\sqrt{5}}^{2x}=1$ হলে x এর মান কত?

বর্ণনাঃ $125(\sqrt{5)}{ }^{2x}=1$ $$\begin{gathered} =>5^3(\sqrt{5}{)}^{2x}=1 \\ =>5^3.5^{2x.\frac{1}{2}}=1 \\ =>5^{3+x}=5° \\ =>3 +x =0 \\ .\text{'}. x =-3 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $n{c}_{12}{=}^n{c}_6$ হলে n এর মান কত?

বর্ণনাঃ ${}^{n}C_{12}={}^{n}C_6 .\text{'}. n=12 +6 =18 [;. {}^{n}C_x={}^{n}C_y$ হলে x=y অথবা x + y = n হবে।

প্রশ্নঃ যদি $৯\times ৭=৩৫৪৫$ এবং $৪\times ৩=১৫২০$ হয় তবে, $৬\times ৮=?$

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} ৯\times ৫=৪৫ \\ ৭\times ৫ |\to 3545; ৪\times ৫=২০ \\ ৩\times ৫ |\to ১৫২০ \\ ৪\times ৫=২০ \\ ৩\times ৫ |\to ৪০৩০ \\ .\text{'}.৪০৩০ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ বার্ষিক শতকরা 10% হারে 1000 টাকার 2 বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য কত?

বর্ণনাঃ সরল মুনাফা, I = 1000$$\begin{gathered} \times 2\times \frac{10}{100}=200 \\ {I}_C=1000\left\{\right(1+\frac{10}{100}{)}^2-1\} \\ =1000(\frac{121}{100}-1) \\ =\frac{1000\times 21}{100}=210 \end{gathered}$$ টাকা .'. সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য =(210-200) টাকা = 10 টাকা।

প্রশ্নঃ দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7: 5 এবং তাদের ল.সা.গু 140 হলে সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?

বর্ণনাঃ ধরি, সংখ্যা দুটি 7x ও 5x , যেখানে x হলো সংখ্যা দুটির গ.সা.গু $.\text{'}. 7x\times 5x=140\times x=>35x=140=>x=\frac{140}{35}$

প্রশ্নঃ $2x^2+5x+3<0$এর সমাধান কোনটি?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} 2x^2+5x+3<0 \\ => x(2x+3)+1(2x+3)<0 \\ => (x+1)(2x+3)<0 \\ (x+1)ও (2x+3) \end{gathered}$$ এর যেকোনো একটির মান ঋণাত্মক হলে অসমতাটি সত্য হবে।

প্রশ্নঃ একজন লোক A অবস্থান থেকে হেঁটে ডান দিকে ১০ ফুট, অত:পর বামদিকে ২০ ফুট , তারপর বামদিকে ২০ ফুট এবং সবশেষে বামদিকে ২০ ফুট গিয়ে B অবস্থানে পৌঁছাল। A ও B এর মধ্যকার দূরত্ব কত ফুট?

বর্ণনাঃ

BC=২০ ফুট ; AC = ১০ ফুট .'. BA=২০-১০=১০ ফুট

প্রশ্নঃ $c=\{x:x$ ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং x2<18}; c সেটের উপাদানগুলো হবে_

বর্ণনাঃ [সঠিক উত্তর : -1 ,-2, -3,-4] এখানে (-1)2<18,(-2)2<18,(-3)2<18,(-4)2<18 , (-5)2≤18 .'. C={-1,-2,-3,-4}

প্রশ্নঃ একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সেমি. এবং প্রস্থ ১০ সেমি. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ২৫ সেমি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

বর্ণনাঃ অপরিবর্তীত অবস্থায় ক্ষেত্রফল $18\times 10=180$ বর্গ সেমি. ধরি , পরিবর্তীত অবস্থায় প্রস্থ x সেমি $.\text{'}. 25\times x=180=>x=\frac{180}{25} .\text{'}.x=7.2$

প্রশ্নঃ |1-2x|<1 এর সমাধান _

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} |1-2x|<1 \\ 1-2x<1 \\ => -2x<0 \\ => 2x>0 \\ .\text{'}. x>0 \\ -(1-2x)<1 \\ =>1-2x>-1=>-2x>-1-1 \\ =>-2x>-2=>2x<2 \\ .\text{'}. x<1 \end{gathered}$$ নির্ণেয় সমাধান : 0

প্রশ্নঃ $০.৪\times ০.০২\times ০.০৮=?$

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} ০.৪\times ০.০২\times ০.০৮=\frac{৪}{১০}\times \frac{২}{১০০}\times \frac{৮}{১০০} \\ =০.০০০৬৪ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} \frac{৬}{১১} \frac{৮}{১৪}, ৮৪<৮৮ .\text{'}. \frac{৮}{১৪}>\frac{৬}{১১} \\ \frac{{\displaystyle ৮}}{{\displaystyle ১৪}} \frac{{\displaystyle ৩}}{{\displaystyle ৫}}, ৪০<৪২ .\text{'}. \frac{{\displaystyle ৩}}{{\displaystyle ৫}}>\frac{{\displaystyle ৮}}{{\displaystyle ১৪}} \\ \frac{{\displaystyle ৩}}{{\displaystyle ৫}} \frac{{\displaystyle ৫}}{{\displaystyle ৮}}, ২৪<২৫ .\text{'}. \frac{{\displaystyle ৫}}{{\displaystyle ৮}}>\frac{{\displaystyle ৩}}{{\displaystyle ৫}} \end{gathered}$$ .'. বৃহত্তম ভগ্নাংশ $\frac{৫}{৮}$

প্রশ্নঃ $\frac{1}{\sqrt{2}},1,\sqrt{2}$ .... ধারাটির কোন পদ $8\sqrt{2}$ হবে?

বর্ণনাঃ প্রথম পদ $a=\frac{1}{\sqrt{2}}$ সাধারণ অনুপাত r =$r=\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}}=\sqrt{2}$ ধরি n তম পদ হবে $8\sqrt{2}$ $$\begin{gathered} .\text{'}.a{r}^{n-1}=8\sqrt{2} \\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}(\sqrt{2}{)}^{n-1}=(\sqrt{2}{)}^6.\sqrt{2} \\ \Rightarrow ({\sqrt{2)}}^{n-2}=(\sqrt{2{)}^7} \\ \Rightarrow n-2=7 \\ .\text{'}. n=9 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য _

বর্ণনাঃ 10% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য 90 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা .'. " 180 " " " $\frac{100}{90}\times 180$ টাকা =200 টাকা ।

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

বর্ণনাঃ আমরা জানি , যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না। তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। এখানে ৪৭ সংখ্যাটি হচ্ছে মৌলিক সংখ্যা।

প্রশ্নঃ ঘড়িতে ৮ টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

বর্ণনাঃ মধ্যবর্তী কোণ =$$\begin{gathered} \left|\frac{১১M -৬০ H}{2}\right|° \\ =\left|\frac{১১\times ০ -৬০ \times ৮}{2}\right|°=\left|\frac{-৪৮০}{2}\right|° \\ =২৪০°>১৮০° \\ =৩৬০°-২৪০°=১২০° \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

বর্ণনাঃ আমরা জানি , যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না। তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। এখানে ৪৭ সংখ্যাটি হচ্ছে মৌলিক সংখ্যা।

প্রশ্নঃ ঘড়িতে ৮ টা বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

বর্ণনাঃ মধ্যবর্তী কোণ =$$\begin{gathered} \left|\frac{১১M -৬০ H}{2}\right|° \\ =\left|\frac{১১\times ০ -৬০ \times ৮}{2}\right|°=\left|\frac{-৪৮০}{2}\right|° \\ =২৪০°>১৮০° \\ =৩৬০°-২৪০°=১২০° \end{gathered}$$