৩৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ 12টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

বর্ণনাঃ 12 টি পুস্তক থেকে 5 টি বাছাই করা যায় যেখানে পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকে তা হচ্ছে 10C3=120

প্রশ্নঃ ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?

বর্ণনাঃ ৩ কেজি মিষ্টির মূল্য =( ৩৫০$\times$ ৩) টাকা ১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় ৪ টাকা অতএব ১০৫০ " " " " " $\frac{১০৫০\times ৪}{১০০}$ টাকা =৪২টাকা

প্রশ্নঃ যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

বর্ণনাঃ ২৫% বৃদ্ধিতে তেলের মূল্য হয় ১২৫ টাকা ১২৫ টাকায় কমাতে হবে ২৫ টাকা অতএব ১০০ " " " $\frac{২৫\times ১০০}{১২৫}$ টাকা =২০ টাকা

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ. সা. গু ১৩। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?

বর্ণনাঃ সংখ্যা দু'টির ল.সা.গু =$\frac{৩৩৮০}{১৩}$ =২৬০

প্রশ্নঃ ১ + ৫ + ৯+ ------------+৮১=?

বর্ণনাঃ n তম পদ= a+(n-1)d অর্থাৎ 81=1+4n-4 বা, 4n-3=81 বা,n=21 সমষ্টি = (শেষপদ+প্রথমপদ)/২ * পদসংখ্যা =(81+1)/2 * 21 =861

প্রশ্নঃ যদি, ৫+৩=২৮, ৯+১=৮১০, ২+১=১৩ হয় তবে, ৫+৪=?

বর্ণনাঃ অঙ্কদ্বয়ের যোগফলের প্রথম অঙ্কটি হবে অঙ্ক বিয়োগফল এবং দ্বিতীয় অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৫-৩ =২ এবং ৫+৩ =৮ অতএব ৫-৪ =১ এবং ৫ + ৪ =৯ অতএব সংখ্যাটি ১৯

প্রশ্নঃ ইংরেজি বর্ণমালার ধারাবাহিকভাবে ১৮তম অক্ষরের বামদিকে ১০ম অক্ষর কোনটি?

বর্ণনাঃ A B C D E F G $H_{10}$ I J K L M N O P Q $R_{10}$ S T অতএব অক্ষটি হবে H

প্রশ্নঃ ৩, ৭, ৪, ১৪, ৫, ২১, ৬ ধারার অষ্টম সংখ্যাটি কত হবে?

বর্ণনাঃ এখানে, দুটি ধারা বিদ্যমান । প্রথমটি : ৩ ৪ ৫ ৬ দ্বিতীয়টি : ৭ ১৪ ২১ ২৮ অতএব অষ্টম সংখ্যাটি হবে ২৮

প্রশ্নঃ আয়না থেকে ২ ফুট দূরত্বে দাঁড়িয়ে, আয়নাতে আপনার প্রতিবিম্ব কতদূর দেখা যাবে?

বর্ণনাঃ সমতল দর্পণে লক্ষ্যবস্তু দর্পণ থেকে যতদূরে থাকে বস্তুর প্রতিবিম্ব দর্পণ থেকে ততদূরে গঠিত হয়। অতএব আয়নাতে প্রতিবিম্বটি ২ ফুট দূরে দেখা যাবে।

প্রশ্নঃ ২-এর কত শতাংশ ৮ হবে?

বর্ণনাঃ ধরি ২ এর x % ৮ হবে। অতএব ২ এর $$\begin{gathered} \frac{x}{১০০}=৮ \\ => ২x =৮\times ১০০ \\ .·. x = 400 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ প্রশ্নবোধক স্থানে (?) কোনটি বসবে? ৩, ১০, ৯, ৮, ২৭, ৬, ৮১, ৪, ২৪৩ (?)

বর্ণনাঃ ১ম ক্ষেত্রে 15 + 15 =30 30 +15 = 45 ৩য় ক্ষেত্রে , 21 + 7 = 28 28 + 7 =35 ২য় ক্ষেত্রে , 19 + 6 =25 25 +6 =31

প্রশ্নঃ $A=\{x:x$মৌলিক সংখ্যা এবং$x\le 5\}$হলে,$P\left(A\right)$এর সদস্য সংখ্যা কত?

বর্ণনাঃ A ={2,3,5} অতএব P(A) এর উপাদান সংখ্যা =$2^3$ সুতরাং A এর উপাদান সংখ্যা =8

প্রশ্নঃ আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী -২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন । ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

বর্ণনাঃ 1 সপ্তাহ 7 দিন। বৃষ্টি হয়েছে 5 দিন অতএব যে কোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভবনা =$\frac{5}{7}$ অতএব বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভবনা $\frac{5}{7}$ অতএব বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা =$1-\frac{{\displaystyle 5}}{{\displaystyle 7}}$ $\frac{7-5}{7}$ =$\frac{2}{7}$

প্রশ্নঃ 1+3+5+...........+(2x-1) কত?

বর্ণনাঃ প্রথম x সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল${x}^2$ অতএব 1 + 3 + 5 + .... + =${x}^2$

প্রশ্নঃ $\log {\sqrt{3}}^{81}$কত?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} Log{\sqrt{3}}^{81}={\log }_{\sqrt{3}}(\sqrt{3}{)}^8 \\ =8\times {{\log }_{\sqrt{3}}}^{\sqrt{3}} \\ =8 [{\log }_{a^a}=1] \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ যদি $(25{)}^{2x+3}=5^{3x+6}$হয় তবে x = কত?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} (25{)}^{2x+3} 5^{3x+6} \\ =>(5^2{)}^{2x+3}=5^{3x+6} \\ =>(5^2{)}^{4x+6}=5^{3x+6} \\ .·. 4x + 6 =3x +6 \\ => 4x -3x =6-6 \\ .·. x=0 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ চিত্র অনুসারে O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে $∆ABC$অন্তর্লিখিত।$\angle y=112°$হলে, $\angle x=?$

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} ∆BOC এর \angle AOB =\angle OBC + \angle OCB \\ \angle AOB +y =180° \\ =>x+x+y =180° \\ =>2x =180°-112° \\ =>x=\frac{68°}{2} \\ .·. 34° \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি বর্গক্ষেত্রের বর্ণের দৈর্ঘ্য$4\sqrt{2}$ একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

বর্ণনাঃ বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য $x\sqrt{2}$ অতএব বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x =4 অতএব '' ক্ষেত্রফল $x^2=4^2$ =16

প্রশ্নঃ $△ABC-\angle A=40°,\angle B=70°,$ হলে $△ABC$ কি ধরনের ত্রিভুজ ?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} ∆ABC \angle A +\angle B+\angle 180° \\ => 40° + 70° +\angle C=180° \\ => \angle C =180°-110° \\ .·. \angle C=70° \\ .·. ∆ABC \end{gathered}$$ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ ।

প্রশ্নঃ $x^2+y^2=185,x-y=3$ এর একটি সমাধান হল:

বর্ণনাঃ x²+y²=185
=> (x-y)²+2xy=185
=> 2xy =185-9
=> 2xy =176
.·. 4xy =352
আমরা জানি,
(x + y)² = (x-y)²+4xy = 9+352 = 361
.·. x + y =19
এবং x-y=3
2x= 22
x= 11
y = 19- 11
= 8
.·. x = 11, y=8
.·. (x,y) =(11,8)

প্রশ্নঃ $a-[a-\{a-(a-\overline{a-1\left)\right\}]=?}$

বর্ণনাঃ a-[a-{a-(a-$\overline{a-1}$)}] = a -[a-{a-a+1)}] =a -[a-a{a-1}] =a - [a-a+1] = a-1

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=1,x^3-\frac{1}{x^3}=?$

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} {x}^3-\frac{1}{x^3}=(x-\frac{1}{x}{)}^3 +3.x.\frac{1}{x}(x-\frac{1}{x}) \\ =(1{)}^3 +3.1 \\ =1 + 3 \\ =4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\sqrt{15.6025}=?$

বর্ণনাঃ $\frac{\overline{১৫}.\overline{৬০} \overline{২৫} |৩.৯৫}{৬৯|{\displaystyle \frac{৬৬০}{{\displaystyle \frac{৬২১}{৭৮৫|{\displaystyle \frac{৩৯২৫}{{\displaystyle \frac{৩৯২৫}{০}}}}}}}}}$

প্রশ্নঃ $x^2+y^2=185,x-y=3$ এর একটি সমাধান হল:

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} x^2+y^2=185 =>(x-y{)}^2+2xy =185 \\ => 2xy =185 -9 => 2xy =176 .·. 4xy =352 .·. x+y\sqrt{(x-y{)}^2}+4xy \\ =\sqrt{9+352} .·. x+y=19 \frac{{\displaystyle \frac{x-y=3}{x+y=19}}}{2x=22 } .·. x=11 y=8 .·. (x,y)=(11,8) \end{gathered}$$