৩৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ কোন সংখ্যার ০.১ ভাগ এবং ০.১ ভাগের মধ্যে পার্থক্য ১.০ হলে, সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ ধরি, সংখ্যাটি ক । এখানে, ০.১=১৯এবং ০.১=১১০ ক৯-ক১০=১বা, ১০ক -৯ক৯০=১.'. ক=৯০

প্রশ্নঃ একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

বর্ণনাঃ মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মি. এবং প্রস্থ y মি. ১ম শর্তমতে, xy =১৯২ ব.মি. .'.y =$\frac{১৯২}{x}........ \left(1\right)$ ২য় শর্তমতে, (x -4)(y+4)=xy .'. x-y=4 ....... (2) এখন , y এর মান (২) নং এ বসায়ে পাই, $x-\frac{192}{x}=4$ $$\begin{gathered} \Rightarrow x^2-4x-192=0 \\ \Rightarrow (x-16)(x+12)=0 \\ .\text{'}. x=16 , -12 \\ x=not -12 y=\frac{192}{16}=12 \end{gathered}$$ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা =২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) =২(১৬ + ১২ ) =৫৬ মিটার আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা , ৪a = ৫৬ .'. a = 14 .'. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =$(14{)}^2=196$ বর্গমিটার।

প্রশ্নঃ তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ; সংখ্যা তিনটির গড় কত?

বর্ণনাঃ মনে করি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ,x-১, ও x +1 প্রশ্নমতে, (x-১) (x+1)x = ৫(x -১+x+x+1) বা, $$\begin{gathered} x(x^2-1)=5\times 3x \\ বা, x^2=16 \\ .\text{'}. x=4 \\ x-1=4-1=3 এবং x +1 =4 +1=5 \end{gathered}$$ সুতরাং ক্রমিক সংখ্যা তিনটি ৩,৪,৫ .'. সংখ্যা তিনটির গড় $=\frac{৩+৪+৫}{৩}=\frac{১২}{৩}=৪$

প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

বর্ণনাঃ আমরা জানি, বৃত্তের পরিধি =$$\begin{gathered} 2\mathrm{\pi r} {\mathrm{\pi r}}^2 \\ \frac{{\mathrm{\pi r}}^2}{2\mathrm{\pi r}}=\frac{\mathrm{১৩৮৬}}{\mathrm{১৩২}} \\ \mathrm{বা}, \frac{\mathrm{r}}{2}=\frac{\mathrm{১৩৮৬}}{\mathrm{১৩২}} \\ \mathrm{বা}, \mathrm{r}=\frac{\mathrm{১৩৮৬}\times \mathrm{২}}{\mathrm{১৩২}} \\ .\text{'}. \mathrm{r}=21 \\ .\text{'}. \mathrm{বৃত্তটির} \mathrm{বৃহত্তম} \mathrm{জ্যা}-\mathrm{এর} \mathrm{দৈর্ঘ্য} =\mathrm{২r} =\mathrm{২}\times \mathrm{২১}=\mathrm{৪২} \mathrm{সেমি।} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

বর্ণনাঃ মনে করি, ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা x জন প্রশ্নমতে , x(x+25) =$$\begin{gathered} ৭৫\times ১০০ [.\text{'}. ৭৫ টাকা =৭৫০০ পয়সা] \\ বা, x^2+২৫x -৭৫০০=০ \\ বা, x^2 + ১০০ x -৭৫(x +১০০)=০ \\ বা,(x-75)(x+100)=0 \\ হয়, x -75=0 অথবা, x +100=0 \\ .\text{'}. x=75 .\text{'}. x=-100 \end{gathered}$$ যা গ্রহণযোগ্য মান নয়] .'. ঐ শ্রেণীতে ৭৫ জন ছাত্র-ছাত্রী।

প্রশ্নঃ মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?

বর্ণনাঃ ধরি, সে কলম কিনেছিল x টি প্রতিটি কলমের দাম =$$\begin{gathered} \frac{240}{x} \frac{{\displaystyle 240}}{{\displaystyle x+1}} \\ \frac{{\displaystyle 240}}{{\displaystyle x}} -\frac{{\displaystyle 240}}{{\displaystyle x+1}}=1 \\ \frac{240x+240-240x}{x(x+1)}=1 \\ বা,240 =x^2+x \\ বা,x^2+x-240=0 \\ বা, x^2+16x-15x-240=0 \\ বা,x(x+16)-15(x+16)=0 \\ বা,(x-15) (x+16)=0 \\ হয়, x-15 =0 অথবা, x + 16 =0 \\ .\text{'}.x=15 x=not -16 (গ্রহণযোগ্য নয়) \\ .\text{'}. সে 15 টি কলম কিনেছিল। \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি ----

বর্ণনাঃ আমরা জানি, বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি=$$\begin{gathered} (n-2)\times ১৮০°[এখানে n= সুষম বুহভুজের বাহুর সংখ্যা ] \\ =(৫-২)\times ১৮০°=৩\times ১৮০°=৫৪০° \\ =\frac{৫৪০°}{৯০°}=৬ সমকোণ [যেহেতু ৯০°=১ সমকোণ] \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ১৭ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে তার জন্মদিন 'আগামীকাল'। আজ ২৩ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?

বর্ণনাঃ আজ থেকে ১ দিন আগে হলে গতকাল মানে ২২ তারিখ। এভাবে ১৭ দিন আগে গেলে ৬ তারিখ হবে। তার সাথে ১ দিন যোগ হবে। ২৩-১৭ =৬ + আগামী কাল =৬ +১ =৭ তারিখ।

প্রশ্নঃ ০.০৩, ০.১২, ০.৪৮--- শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?

বর্ণনাঃ এখানে, ১ম পদ =০.০৩ ২য় পদ =০.০৩$\times ৪=০.১২$ ৩য় পদ = $=০.১২\times ৪=০.৪৮$ এবং ৪র্থ পদ =$=০.৪৮\times ৪=১.৯২$ .'. ধারাটি হবে ০.০৩, ০.১২,০.৪৮,১.৯২

প্রশ্নঃ ২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

বর্ণনাঃ মনে করি, বড় অংশের দৈর্ঘ্য ক ফুট এবং ছোট " " ক এর $$\begin{gathered} \frac{২}{৩}=\frac{২ক}{৩}ফুট \\ প্রশ্নমতে, ক + \frac{২ক}{৩}=২০ \\ বা,\frac{৩ক+২ক}{৩}=২০ \\ বা, ৫ক =৬০ \\ .\text{'}.ক=১২ \\ .\text{'}. ছোট অংশের দৈঘর্ঘ্য \frac{২\times ১২}{৩}=৮ ফুট \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ইদানীং আপনার মনে হচ্ছে সংসার আপনার গুরুত্ব হ্রাস পাচ্ছে। আপনি এমন অবস্থায় ----

বর্ণনাঃ পারিবারিক সমস্যা একান্তই পারিবারিক। হতাশা, দুঃখ ,ক্ষোভ বা বন্ধুদের সাথে আলোচনা করে এর সমাধান সম্ভব নয়। তাই এই সমস্যার সমাধানের জন্য সংসারের প্রতি গভীর মনোযোগী হওয়াই বাঞ্জনীয়।

প্রশ্নঃ আমার কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে দুই দম্পতি প্রত্যেক দুইজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হ'ল?

বর্ণনাঃ প্রতি দম্পতিতে দুই জন করে, তাই তিন দম্পতি অর্থাৎ ৬ জন এবং দুই দম্পতির দুই জন করে সন্তান ফলে মোট দশ জন। তাহলে মোট দশ জন এবং আমিসহ একত্রে ১১ জন। আমি (১ জন) + (এক বৃদ্ধ দম্পতি (২জন) সাথে দুই দম্পতি (৪জন) এক দম্পতির সন্তান ২ আরেক দম্পতির সন্তান।

প্রশ্নঃ ক খ-এর পুত্র। খ এবং গ পরস্পর বোন। ঘ হচ্ছে গ এর মা, চ, ঘ-এর পুত্র। চ এর সংগে ক-এর সম্পর্ক কি?

বর্ণনাঃ ঘ এর পুত্র চ। খ ওগ হলো ঘ এর কন্যা এবং ক হলো খ এর পুত্র। তাই ঘ, ক-এর নানী এবং নানীর পুত্র স্বভাবতই মামা।

প্রশ্নঃ $\frac{5^{n+2}+35\times 5^{n-1}}{4\times 5^n}=?$

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} \frac{5^{n+2}+35\times 5^{n-1}}{4\times 5^n} \\ =\frac{5^n.5^2+35\times 5^n\times {\displaystyle \frac{1}{5}}}{4\times 5^n} \\ =\frac{5^n(25+7)}{4\times 5^n} \\ =8 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ বিষমবাহু$△$ABC -এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত $△$ABD-এর ক্ষেত্রফল x বর্গমিটা র ।$△$ABC-এর ক্ষেত্রফল কত?

বর্ণনাঃ যে কোনো ত্রিভুজের মধ্যমা ঐ ত্রিভুজকে সমদ্বিখণ্ডিত করে তাই মধ্যমা AD, $$\begin{gathered} ∆ABC কে ∆ABD ও ∆ACDএ সমান ভাগে ভাগ করে। যেহেতু ∆ABD \\ এর ক্ষেত্রফল x বগর্গমিটার । \\ .\text{'}. ∆ABC এর ক্ষেত্রফল =∆ABD এর্ষেত্রফল \\ ∆ACD এর ক্ষেত্রফল =x + x= 2x বগর্গমিটার \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $A=\{1,2,3\}B=\varnothing ,A\cup B=?$

বর্ণনাঃ দেয়া আছে, A={1,2,3} B=$\varphi$ .'. AUB={1,2,3}U{$\varphi$}={1,2,3}

প্রশ্নঃ $x+y=2,x^2+y^2=4,x^3+y^3=?$

বর্ণনাঃ দেয়া আছে, $$\begin{gathered} x+y=2,x^2+y^2=4 \\ {x}^2+y^2=(x+y{)}^2-2xy \\ বা, 4=(2{)}^2-2xy \\ বা, 4=4-2xy \\ .\text{'}. xy=0 \\ এখন x^3+y^3=(x+y{)}^3 -3xy(x+y)=(2{)}^3-3\times 0\times 2=8 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ঘড়িতে এখন ৮টা বাজে। ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো__

বর্ণনাঃ মধ্যবর্তী কোণ =$$\begin{gathered} \left|\frac{১১\times ০-৬০\times ৮°}{২}\right|=\left|\frac{-৪৮০°}{২}\right|=২৪০° \\ .\text{'}. মধ্যবতর্তী কোণ =৩৬০° -২৪০°=১২০° \end{gathered}$$