প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রণালয়ের সহকারী উপজেলা/থানা শিক্ষা অফিসার-২৯.০৪.২০১৬/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ ২৫ থেকে ৫৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

বর্ণনাঃ ২৫ ও ৫৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো: ২৯,৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩ অর্থাৎ ৭ টি।

প্রশ্নঃ দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭ হলে সংখ্যা দুটি হলো--

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} ২{৪}^{২}-২{৩}^{২} \\ =(২৪+২৩)(২৪-২৩) \\ =৪৭ \end{gathered}$$
.'. সংখ্যা দুইটি ২৩ ও ২৪ 

প্রশ্নঃ দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৯৬ হলে গ.সা.গু. কত?

বর্ণনাঃ

 সংখ্যা দুটির গ.সা.গু =$$\begin{gathered} \frac{১৫৩৬}{৯৬} \\ =১৬ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। সংখ্যা দুইটির সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?

বর্ণনাঃ

ধরি, সংখ্যা দুটি ৫x  ও  ৮x 
$$\begin{gathered} .\text{'}. \frac{৫x+২}{৮x+২}=\frac{২}{৩} \\ \Rightarrow ১৬x +৪ =১৫x +৬ \\ \Rightarrow ১৬x -১৫x =৬-৪ \\ .\text{'}. x=২ \end{gathered}$$
.'. সংখ্যা দুটি ১০ ও ১৬

প্রশ্নঃ ১ বর্গ ইঞ্চি সমান কত বর্গ সেন্টিমিটার?

বর্ণনাঃ

 ১ ইঞ্চি =২.৫৪ সেমি
.'. ১ বর্গ ইঞ্চি=$$\begin{gathered} (২.৫৪{)}^{২} \\ =৬.৪৫ \end{gathered}$$ 

প্রশ্নঃ a : b = 4 : 7 এবং b : c = 5 : 6 হলে a : b : c হলো --

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} a:b =4:7 \\ =(4\times 5):(7\times 5) \\ =20:35 \\ b:c=5:6 \\ =(5\times 7):(6\times 5) \\ =35:30 \\ .\text{'}. a:b:c =20:35:30 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ 9 দিয়ে বিভাজ্য 3 অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার প্রথম অঙ্ক ৩, তৃতীয় অঙ্ক 8 হলে মধ্যম অঙ্কটি কত?

বর্ণনাঃ

9  দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাটি 
অবশ্যই 3  দ্বারা বিভাজ্য এখন,
 3 + 6 + 8 =17 
যা 3  দ্বারা বিভাজ্য নয় 
3+7+8=18 
যা 3  দ্বারা বিভাজ্য 
3+9+8=20 
3 "  "   " 
.'. মধ্যম অঙ্কটি 7 

প্রশ্নঃ দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত 3 : 2 হলে বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

বর্ণনাঃ

 দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত  
3: 2  হলে বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত =$$\begin{gathered} (3{)}^2 : (2{)}^2 \\ =9:4 \end{gathered}$$ 

প্রশ্নঃ 13 সে. মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে. মি. দুরত্বে জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

বর্ণনাঃ

চিত্র হতে, $$\begin{gathered} AD=\sqrt{(13{)}^2-(5{)}^2} \\ =\sqrt{169-25} \\ =12 \\ .\text{'}.AB=(2\times 12) cm \\ =24 " \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ x+y=12 ও x-y=2 হলে xy এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} 4xy =(x+y{)}^2-(x-y{)}^2 \\ \Rightarrow xy=\frac{(12{)}^2-(2{)}^2}{4} \\ =\frac{144-4}{4} \\ .\text{'}. xy=35 \end{gathered}$$
 

প্রশ্নঃ কোন ভগ্নাংশটি $\frac{২}{৩}$ থেকে বড়?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} \frac{৩৩}{৫০}=০.৬৬ \\ \frac{৮}{১১}=০.৭৩ \\ \frac{৩}{৫}=০.৬ \\ \frac{১৩}{২৭}=০.৪৮ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{.১\times .০১\times .০০১}{.২\times .০২\times .০০২}$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} \frac{.১\times .০১\times .০০১}{.২\times .০২\times .০০২} \\ =\frac{১\times ১\times ১\times ১০\times ১০০\times ১০০০}{২\times ২\times ২\times ১০\times ১০\times ১০০\times ১০০০} \\ =\frac{১}{৮} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{১}{২},\frac{৫}{৬},\frac{৩}{৪},\frac{৫}{১২}$ এর গড় কত?

বর্ণনাঃ

 সংখ্যা ৪ টির গড় $$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{১}{২}+\frac{৫}{৬}+\frac{৩}{৪}+\frac{৫}{১২}}}{৫} \\ =\frac{{\displaystyle \frac{৬+১০+৯+৫}{১২}}}{৪} \\ =\frac{৩০}{১২}\times \frac{১}{৪} \\ =\frac{৫}{৮} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ${\log }_{5^{\sqrt[3]{5}}=?}$

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} {{\log }_5}^{\sqrt[3]{5}}={{\log }_5}^{5\frac{1}{3}} \\ =\frac{1}{3}{{\log }_5}^5 \\ =\frac{1}{3} [{{\log }_5}^5=1] \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{x}{x-5}+\frac{x}{x+2}=2$ হলে, x=?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} \frac{x}{x-5}+\frac{x}{x+2}=2 \\ \Rightarrow \frac{x(x+2)+x(x-5)}{(x+2)(x-5)}=2 \\ \Rightarrow \frac{x^2+2x+x^2-5x}{x^2-3x-10}=2 \\ \Rightarrow 2x^2-3x=2x^2-6x-20 \\ \Rightarrow 2x^2-3x-2x^2+6x=-20 \\ \Rightarrow 3x=-20 \\ .\text{'}.x=-\frac{20}{3} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $1°$ সমান কত রেডিয়ান?

বর্ণনাঃ

$1°=\frac{\mathrm{\pi }}{180}$ রেডিয়ান

প্রশ্নঃ $a-\frac{1}{a}=3$ হলে $a^4+\frac{1}{a^4}=?$ =?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} a^4+\frac{1}{a^4} \\ =(a^2{)}^2 +(\frac{1}{a^2}{)}^2 \\ =(a^2+\frac{1}{a^2}{)}^2 -2.a^2.\frac{1}{a^2} \\ =\{(a{)}^2+(\frac{1}{a}{)}^2{\}}^2-2 \\ =\left\{\right(a-\frac{1}{a}{)}^2 +2.a.\frac{1}{a}{\}}^2-2 \\ =\left\{\right(3{)}^2 +2{\}}^2 -2 \\ =(11{)}^2-2 \\ =121-2 \\ =119 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{3}{y+1}=\frac{4}{y-2}$ সমীকরণের সমাধান কত?

বর্ণনাঃ

 
$$\begin{gathered} \frac{3}{y+1}=\frac{4}{y-2} \\ \Rightarrow 4y +4 =3y-6 \\ \Rightarrow 4y-3y=-6-4 \\ .\text{'}. y=-10 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{2^{x+4}-4\times 2^{x+1}}{2^{x+2}÷2}=?$

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} \frac{2^{x+4}-4\times 2^{x+1}}{2^{x+2}÷2} \\ =\frac{2^x.2^4-4\times 2^x.2^1}{2^x.2^2÷2} \\ =\frac{16.2^x-8.2^x}{{\displaystyle \frac{4.2^x}{2}}} \\ =\frac{8.2^x}{2.2^2} \\ =4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত হবে?

বর্ণনাঃ

 চিত্র হতে, $$\begin{gathered} \angle x+\angle y+\angle z \\ =\angle B+\angle C+\angle A+\angle C+\angle A+\angle B \\ =২(\angle A +\angle B+\angle C) \\ =২\times ১৮০° \\ =৩৬০° \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে__

বর্ণনাঃ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে ক্ষেত্রফল $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$

প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য $6°$ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?

বর্ণনাঃ

 ধরি,  সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের একটি x 
.'. " অপরটি $$\begin{gathered} x+6° \\ .\text{'}. x+x+6°=90° \\ \Rightarrow 2x=90°-6° \\ \Rightarrow 2x=84° \\ .\text{'}.x=\frac{84°}{2} \\ =42° \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ A ও B কেন্দ্রবিশিষ্টি দুইটি বৃত্ত O বিন্দুতে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। $\angle AOB=?$

বর্ণনাঃ

$\angle AOB$ সরল কোণ
$.\text{'}. \angle AOB=180°$

প্রশ্নঃ একটি বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি করা হলে বর্গক্ষেত্রের কত বৃদ্ধি পাবে?

বর্ণনাঃ

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে 
=$$\begin{gathered} (10+10+\frac{10\times 10}{100})\% \\ =(20+1)\% \\ =21\% \end{gathered}$$