প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রণালয়ের পিটিআই জুনিয়র ইনস্ট্রাক্টর-১৯.০৮.২০১৬/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ ২, ৩, ৪, ১১, ১৮ ..... তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ

  ধারা : ২   ৩    ৬     ১১        ১৮       ২৭ 
অন্তর: ১   ৩    ৫    ৭     ৯   
.'. পরবর্তী সংখ্যা (১৮+৯) =২৭ 

প্রশ্নঃ একটি ছাতা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করাতে যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকা বিক্রয় করলে লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

বর্ণনাঃ

 ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় x  টাকা ক্ষতি হয় 
.'. ৭২  "       "         "       2x   টাকা লাভ হয়
.'. ৩৬  + x  =৭২ -২x 
বা, x + 2x =৭২-৩৬
বা, 3x =36 
.'. x=12
.'. ক্রয়মূল্য =৩৬ + ১২ টাকা 
= ৪৮ টাকা। 

প্রশ্নঃ পরপর তিনটি জোড় সংখ্যার গুণফল ১৯২ হলে তাদের যোগফল কত

বর্ণনাঃ

 ধরি , সংখ্যা তিনটি x-২ ও x  ও x +২ 
.'. x( x-২)(x+২) =১৯২ 
বা, $x^3-৪x =১৯২$
সমীকরণটিতে  x  এর মান  ৬ বসালে $$\begin{gathered} x^3-৪x \\ ={৬}^{৩}-৪\times ৬ \end{gathered}$$
=২১৬-২৪
=১৯২
.'. সংখ্যা তিনটি (৬-২) 
বা ৪,৬ ও (৬+২) বা ৮ 
.'. যোগফল =৪ + ৬+ ৮ 
=১৮ 

প্রশ্নঃ ৪০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৬০ মিটার প্রস্থ একটি আয়তাকার জমির মাঝে ৪ মিটার প্রশস্ত পাড়বিশিষ্ট একটি পুকুর আছে। পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

বর্ণনাঃ

 আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল ($(৪০\times ৬০)$ বর্গ মি. 
=২৪০০ "  " 
পাড়বাদে পুকুরের " $$\begin{gathered} \left\{\right(৪০-৮)\times (৬০-৮\left)\right\} \\ =১৬৬৪ \end{gathered}$$ বর্গ মি. 
.'. পাড়ের ক্ষেত্রফল (২৪০০-১৬৬৪) বর্গ মি. 
=৭৩৬ বর্গ মি. 
সুতরাং সঠিক উত্তর ৭৩৬ বর্গ মিটার। 

প্রশ্নঃ কতজন বালককে ১২৫টি কমলালেবু ও ১৪৫টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

বর্ণনাঃ

 বালকের সংখ্যা হবে ১২৫ ও ১৪৫ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
$$\begin{gathered} ১২৫\left)১৪৫\right(১ \\ ১২৫ \\ ২০\left)১২৫\right(৬ \\ ১২০ \\ ৫\left)২০\right(৪ \\ ২০ \\ ০ \end{gathered}$$
.'. নির্ণেয় বালকের সংখ্যা ৫ জন। 

প্রশ্নঃ ৭৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ২৫%?

বর্ণনাঃ

 ধরি, সংখ্যাটি x 
.'. x এর ২৫% =৭৫ 
বা, x $$\begin{gathered} \times \frac{২৫}{১০০}=৭৫ \\ \Rightarrow x =\frac{৭৫\times ১০০}{২৫} \\ .\text{'}. x= ৩০০ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ৭৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ২৫% ?

বর্ণনাঃ

 ধরি, সংখ্যাটি x 
.'. x এর ২৫% =৭৫ 
বা, x $$\begin{gathered} \times \frac{২৫}{১০০}=৭৫ \\ \Rightarrow x =\frac{৭৫\times ১০০}{২৫} \\ .\text{'}. x= ৩০০ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ {৯-(৪৫$÷$৯-৩)$\times$২}-৫=কত?

বর্ণনাঃ

 {৯-(৪৫$÷$ ৯-৩)$\times$২}-৫
={৯-২$\times$২}-৫
={৯-২$\times$২}-৫
=(৯-৪)-৫
=৫-৫
=০

প্রশ্নঃ ৪০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৬০ মিটার প্রস্থ একটি আয়তাকার জমির মাঝে ৪ মিটার প্রশস্ত পাড়বিশিষ্ট একটি পুকুর আছে। পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল কত?

বর্ণনাঃ

 আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল ($(৪০\times ৬০)$ বর্গ মি. 
=২৪০০ "  " 
পাড়বাদে পুকুরের " $$\begin{gathered} \left\{\right(৪০-৮)\times (৬০-৮\left)\right\} \\ =১৬৬৪ \end{gathered}$$ বর্গ মি. 
.'. পাড়ের ক্ষেত্রফল (২৪০০-১৬৬৪) বর্গ মি. 
=৭৩৬ বর্গ মি. 
সুতরাং সঠিক উত্তর ৭৩৬ বর্গ মিটার। 

প্রশ্নঃ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে, যেখানে উহার সমান সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 50 cm ও ভূমি 60 cm ?

বর্ণনাঃ

 সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
=অসমান বাহু / 4     root (সমান বাহু)২ -(অসমান বাহু)২
= $$\begin{gathered} \frac{60}{4}\sqrt{4(50{)}^2-(60{)}^{2}c{m}^2} \\ =15\sqrt{10000-3600 } " \\ =15\sqrt{6400} \\ =1200 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি বর্গের পরিসীমা 12 সে.মি. । এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

বর্ণনাঃ

 বর্গের পরিসীমা 12 সে.মি.। 
.'. বাহুর দৈর্ঘ্য a=$\frac{12}{4}$ সে.মি. 
.'. কর্ণের দৈর্ঘ্য =$=\sqrt{2a}$ সে.মি 
$=3\sqrt{2}$ সে.মি. 

প্রশ্নঃ $x^3=-1$ হলে, x+1 = কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} {x}^3=-1 \\ \Rightarrow x^3 \\ =(-1{)}^3 \\ .\text{'}. x=-1 \\ .\text{'}. x+1 \\ =-1 +1 =0 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা ?

বর্ণনাঃ

 $\sqrt{3}, \sqrt{7} ও \sqrt{11}$ অমূলত সংখ্যা 
.'. $.\text{'}. \frac{\sqrt{3}}{2} ,\frac{\sqrt{7}}{3},\frac{\sqrt{11}}{5}$ অমূলদ সংখ্যা । 
আবার, $\frac{\sqrt{9}}{4}=\frac{3}{4}$ যা মূলদ সংখ্যা । 

প্রশ্নঃ $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x},f\left(\frac{1}{x}\_\right)=কত?$

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} f\left(x\right) =x+\frac{1}{x} \\ .\text{'}. f\left(\frac{1}{x}\right) \\ =\frac{1}{x} +\frac{1}{{\displaystyle \frac{1}{x}}} \\ =\frac{1}{x}+x \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ সুষম বহুভুজের একটি আন্তঃকোণের পরিমাণ $‌১২০°$ হলে, এর বাহুর সংখ্যা কত?

বর্ণনাঃ

 বহুভুজের আন্তঃকোণ $$\begin{gathered} =\frac{(n-২)\times ১৮০°}{n} \\ \Rightarrow ১৮০°n -৩৬০°=১২০°n \\ \Rightarrow ১৮০°-১২০°n =৩৬০° \\ \Rightarrow n=\frac{৩৬০°}{৬০°} \\ .\text{'}.n=৬ \end{gathered}$$ 

প্রশ্নঃ $a+\frac{1}{a}{)}^2=3$হলে, $(a^3+\frac{1}{a^3}$

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} (a+\frac{1}{a}{)}^2=3 \\ \Rightarrow a+\frac{1}{a}=\sqrt{3} \\ .\text{'}. a^3+\frac{1}{a^3} \\ =(a+\frac{1}{a}{)}^3-3.a.\frac{1}{a}(a+\frac{1}{a}) \\ =(\sqrt{3{)}^3} -3(\sqrt{3}) \\ =3\sqrt{3}-3\sqrt{3} \\ =0 \end{gathered}$$