৩৩তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ তিন সদস্যের একটি বিতর্ক দলের সদস্যদের গড় বয়স ২৪ বছর। যদি কোনো সদস্যের বয়সই ২১ বছরের নিচে না হয় তবে তাদের কোনো একজনের সর্বোচ্চ বয়স কত হতে পারে?

বর্ণনাঃ তিন সদস্যের মোট বয়স = $$\begin{gathered} ২৪\times ৩=৭২ বছর \\ একজন সদসে্যের বয়স সবের্বোচ্চ হলে বাকি \\ দুইজন সদসে্যের বয়স সবর্বনিমন হবে। \\ .\text{'}.একজনের সবর্বোচ্চ বয়স = ৭২-(২\times ২১)=৩০ বছর। \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপক্ষে ২সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

বর্ণনাঃ ধরি, ভূমি x সে.মি. .'. লম্ব= x-2 সেমি. অতিভুজ =x +2 সেমি। শর্তমতে, $$\begin{gathered} x^2+x^2-৪x +৪ =x^2+ ৪x +৪ \\ বা, x^2 -৮x =0 \\ .\text{'}.x=৮ \\ .\text{'}.অতিভূজ =x + ২=৮+২ =১০ সে.মি. \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. * ৪ সে. মি. * ১.৫সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?

বর্ণনাঃ সাবানের আয়তন =$$\begin{gathered} =৫\times ৪\times ১.৫=৩০ ঘন সে.মি. বাক্সের আয়তন =৫৫\times ৪৮\times ৩০=৭৯২০০ ঘন সে.মি. \\ .\text{'}. সাবান রাখা যাবে= \frac{৭৯২০০}{৩০}=২৬৪০ টি। \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ যদি সেট A ={5, 15, 20, 30} এবং B= {3, 5, 15, 18, 20} হয় তবে নিচের কোনটি A n B নির্দেশ করবে?

বর্ণনাঃ A$\cap B =\{5,15,20,30\}\cap \{3,5,15,18,20,\}=\{5,15,20\}$

প্রশ্নঃ ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১ --------ধারার ১০ম পদটি কত?

বর্ণনাঃ ৩য় পদ : ২ =১ +১ ৪র্থ পদ : ৩ =২ +১ ৫ম পদ : ৫ =৩ +২ ৮ম পদ : ২১ =১৩ +৮ .'. ৯ম পদ =২১ +১৩ =৩৪ .'. ১০ ম পদ =৩৪ +২১ =৫৫

প্রশ্নঃ একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাণ ৩৫ডিগ্রি ও ৫৫ডিগ্রি। ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

বর্ণনাঃ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ ।.'. ত্রিভুজটির তৃতীয় কোণের পরিমাণ =$১৮০°-(৫৫° +৩৫°)=৯০°$ .'. ত্রিভুজটি সমকোণী।

প্রশ্নঃ ৩ সে. মি., ৪ সে. মি., ৫ সে. মি. বাহুবিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হল। নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

বর্ণনাঃ ঘনকের আয়তন =(বাহু)৩ .'. ১ম ঘনকের আয়তন = (৩)৩ =২৭ ঘন সেমি ৩য় ঘনকের আয়তন =(৫)৩ =১২৫ ঘন সেমি .'. নতুন ঘনকের আয়তন = ২৭ + ৬৪ +১২৫ =২১৬ ঘন সেমি নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য x হলে , x৩=২১৬ .'. x=$\sqrt[৩]{২১৬}=৬$

প্রশ্নঃ একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

বর্ণনাঃ রম্বসের ক্ষেত্রফল =$$\begin{gathered} \frac{১}{২}\times কণর্ণদ্বয়ের গুণফল \\ =\frac{১}{২}\times ৮\times ৯=৩৬ বগর্গ সে.মি. \\ ধরি, বগর্গক্ষেত্রের বাহরি দৈঘর্ঘ্য a সে.িম. \\ .\text{'}. a^2=৩৬ \\ .\text{'}.a=৬ সে.মি. \\ .\text{'}. বগর্্ষেত্রটির পরিসীমা =৪a=৪\times ৬=২৪ সে.মি.। \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ যদি $(\frac{a}{b}{)}^{x-3}=(\frac{b}{a}{)}^{x-5}$ হয় তবে x এর মান কত?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} (\frac{a}{b}{)}^{x-3} =(\frac{b}{a}{)}^{x-5} \\ \Rightarrow (\frac{a}{b}{)}^{x-3}=(\frac{a}{b}{)}^{5-x} \\ \Rightarrow x-3=5-x \\ \Rightarrow 2x=8 \\ .\text{'}.x=4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^3=?}}$

বর্ণনাঃ $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^3}}=\sqrt[3]{a}=a\frac{1}{3}$

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি ($\sqrt{5}-\sqrt{3}$এর সমান?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} \sqrt{5} -\sqrt{3}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \\ =\frac{5-3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $36.2{.}^{3x-8=3^2}$হলে x এর মান কত?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} 36.2^{3x-8}=3^2 \\ \Rightarrow 2^{3x-8}=9 \\ \Rightarrow 2^{3x-8}=\frac{1}{4} \\ \Rightarrow 2x-8=-2 \\ \Rightarrow 3x=6 \\ .\text{'}. x=2 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{x}{y}$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল $\frac{x}{y}$?

বর্ণনাঃ $\frac{y}{x}-\frac{x}{y}=\frac{y^2-x^2}{xy}$

প্রশ্নঃ $(\sqrt[3]{3\times \sqrt[3]{4}{)}^6=?}$

বর্ণনাঃ $(\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{4}{)}^{3\times 2}=144$

প্রশ্নঃ m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?

বর্ণনাঃ m সংখ্যক সমষ্টি= mx n সংখ্যক সমষ্টি = ny মোট সংখ্যা = m + n .'. সব সংখ্যার গড় =$\frac{mx+ny}{m+n}$

প্রশ্নঃ যদি $(\frac{a}{b}{)}^{x-3}=(\frac{b}{a}{)}^{x-5}$ হয় তবে x এর মান কত?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} (\frac{a}{b}{)}^{x-3} =(\frac{b}{a}{)}^{x-5} \\ \Rightarrow (\frac{a}{b}{)}^{x-3}=(\frac{a}{b}{)}^{5-x} \\ \Rightarrow x-3=5-x \\ \Rightarrow 2x=8 \\ .\text{'}.x=4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $4^x+4^x+4^x+4^x$ এর মান নিচের কোনটি?

বর্ণনাঃ $4^x+4^x+4^x+4^x=4.4^x=2^2.2^{2x}=2^{2x+2}$

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি ($\sqrt{5}-\sqrt{3})$) এর সমান ?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} \sqrt{5} -\sqrt{3}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \\ =\frac{5-3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{x}{y}$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল $\frac{y}{x}$ হবে?

বর্ণনাঃ $\frac{y}{x}-\frac{x}{y}=\frac{y^2-x^2}{xy}$

প্রশ্নঃ একটি আয়তাকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের $\frac{২}{৩}$ অংশ। ঘরটির পরিসীমা ৪০ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} ধরি, ঘরটির দৈঘর্ঘ ৩x মিটার \\ .\text{'}. প্রস্থ =৩x \times \frac{২}{৩}=২x মিটার \\ .\text{'}.পরিসীমা =২(৩x +২x)=১০x \\ শতর্তমতে, ১০x = ৪০ \\ .\text{'}. x =৪ মিটার \\ .\text{'}. ঘরটির ক্ষেত্রফল =৩x \times ২x\times =৩\times ৪\times ২\times ৪ \\ =৯৬ বগর্গমিটার। \end{gathered}$$