১৩তম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরিক্ষা-১৩.০৫.২০১৬/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ 1 + 5 + 9+ ------81 = ?

বর্ণনাঃ

 
1 + 5 + 9 + ....... +81  ধারাটির , n-তম পদ  = a + (n-a)d
বা, 81 = 1 + (n-1) 4
বা, 81 =1  +n -4 
বা 4n =84 
.'. n=21 
.'. সমষ্টি =$$\begin{gathered} \frac{21}{2}\{2.1+(21-1\left)4\right\} \\ =\frac{21}{2}(2+80) \\ =21\times 41 \\ =861 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু হতে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

বর্ণনাঃ বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ২ টি স্পর্শক আঁকা যায়।

প্রশ্নঃ সে. মি. এককে নিচের কোন বাহুগুলোর দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ গঠন অসম্ভব?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} 3^2+4^2=5^2 \\ {6}^2+8^2={10}^2 \\ {2}^2+4^2 not=8^2 \\ {5}^2+{12}^2={13}^2 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

বর্ণনাঃ একটি সরলরেখার ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক -চতুর্থাংশের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ১৬ গুণ।

প্রশ্নঃ বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যাকে কী বলে?

বর্ণনাঃ বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যাকে ব্যাস বলে । কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে।

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

বর্ণনাঃ 59 সংখ্যাটি 2,3,5, ও 7 দ্বারা বিভাজ্য নয় । সুতরাং সংখ্যাটি অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারাও বিভাজ্য নয় । অতএব 59 মৌলিক সংখ্যা ।

প্রশ্নঃ কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাস করল। উত্তয় বিষয়ে পাস করল ৬০% । উত্তয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

বর্ণনাঃ

F=T-{M+B-(M$\cap$B}
=১০০% -{৮০% + ৭০% -৬০%}
=১০০% -৯০% 
=১০%

প্রশ্নঃ যদি সেল ফোনের পূর্বের কলরেট ও বর্তমান কলরেটের অনুপাত 5 : 3 হয়, তবে পূর্বের কলরেটের তুলনায় বর্তমান কলরেট শতকরা কত হ্রাস পেয়েছে?

বর্ণনাঃ

কলরেট হ্রাস পেয়েছে $$\begin{gathered} (\frac{2}{5}\times 100)\% \\ =40\% \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ এক ব্যক্তি 240 টাকায় কতগুলো পেন্সিল কিনে দেখল যে, যদি সে একটি পেন্সিল বেশি পেত তাহলে প্রতিটি পেন্সিলের মূল্য 1 টাকা কম হতো। ঐ ব্যক্তি কতটি পেন্সিল কিনেছিল?

বর্ণনাঃ

 ধরি, ঐ ব্যক্তি x টি পেনসিল কিনেছিল। 
.'.$$\begin{gathered} \frac{240}{x}-\frac{240}{x+1}=1 \\ \Rightarrow \frac{240x +240-240x}{x(x+1)}=1 \\ \Rightarrow x^2 +x -240=0 \\ \Rightarrow x^2+16x-15x-240=0 \\ \Rightarrow x(x+16)-15(x+16)=0 \\ \Rightarrow (x+16) (x-15)=0 \\ .\text{'}. x=-16 \end{gathered}$$
[ গ্রহণযোগ্য নয়] এবং  x=15 
.'. 15 টি পেন্সিল কিনেছিল ।

প্রশ্নঃ একই সুদে ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৪০০ টাকা হলে সুদের হার কত?

বর্ণনাঃ

 
ধরি, সুদের হার r 
.'. 500$$\begin{gathered} \times 4\times \frac{r}{100}+600\times 5\times \frac{r}{100} \\ =400 \\ \Rightarrow 20r +30r =400 \\ \Rightarrow 50r =400 \\ .\text{'}. r=8 \end{gathered}$$ 

প্রশ্নঃ একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হয়। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

বর্ণনাঃ

ক্রয়মূল্য = বেশি বিক্রয়মূল্য $\times$ ১০০ / ক্ষতির % + লাভের % 
$$\begin{gathered} =\frac{৪৫\times ১০০}{১০+৫} \\ =৩০০ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

বর্ণনাঃ

ধরি, সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য x মি. 
.'. $$\begin{gathered} x-(\frac{x}{৪}+\frac{৩x}{৫})=৩ \\ \Rightarrow x-\frac{৫x+১২x}{২০}=৩ \\ \Rightarrow \frac{৩x}{২০}=৩ \\ \Rightarrow x=\frac{২০\times ৩}{৩} \\ \Rightarrow x=২০ \end{gathered}$$ 

প্রশ্নঃ বিশেষ ক্রমানুযায়ী সাজানো ২, ৩, ৫, ৯, ১৭ ------ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

বর্ণনাঃ

 ধারা: ২ ৩ ৫ ৯ ১৭ ৩৩
অন্তর: ১ ২ ৪ ৮ ১৬ 
.'. পরবর্তী সংখ্যা =১৭ +১৬ 
=৩৩ 

প্রশ্নঃ ছয় অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?

বর্ণনাঃ

ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 100000
চার " বৃহত্তম  "                     9999
    .'. অন্তর  =90001 

প্রশ্নঃ ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

বর্ণনাঃ

 গড়  =$$\begin{gathered} \frac{(৪৯ +১) \times ৫০}{২\times ৫০} \\ =২৫ \end{gathered}$$ 

প্রশ্নঃ একটি ধনাত্মক সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে ১৫ যোগ করলে ৪১৫ হয়। সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ

 ধরি, সংখ্যাটি x 
.'. $$\begin{gathered} (২x{)}^2 +১৫ =৪১৫ \\ \Rightarrow ৪x^2=৪০০ \\ \Rightarrow x^2=১০০ \\ .\text{'}. x=১০ \end{gathered}$$ 

প্রশ্নঃ একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ,এর ক্ষেত্রফল 384 বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত ?

বর্ণনাঃ

 ধরি, প্রস্থ x  মি. 
দৈর্ঘ্য x x 1$$\begin{gathered} \frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{3x}{2} \\ .\text{'}. x^2 =\frac{384\times 2}{3} \\ \Rightarrow x^2=256 \\ .\text{'}.x=16 \end{gathered}$$
.'. পরিসীমা =$2(16+\frac{3\times 16}{2})$ মি.
=80  মি.  

প্রশ্নঃ ১৮ ফুট উঁচু একটি গাছ এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০ ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করল। গাছটি মাটি থেকে কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিল?

বর্ণনাঃ

 ধরি, গাছটি x  উচ্চতায় ভেঙ্গেছিল। 
.'. sin$$\begin{gathered} ৩০°=\frac{x}{১৮-x} \\ \Rightarrow \frac{১}{২}=\frac{x}{১৮-x} \\ \Rightarrow ২x=১৮-x \\ \Rightarrow ৩x=১৮ \\ .\text{'}. x=৬ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ 3 cm, 4 cm এবং 5 cm ব্যাসার্ধবিশিষ্ট তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

বর্ণনাঃ

 নতুন গোলকের ব্যাসার্ধ $$\begin{gathered} =\sqrt[3]{3^3+4^3+5^3} cm \\ =\sqrt[3]{216} cm \\ =\sqrt[3]{6^3 } \\ =6 cm \end{gathered}$$ 

প্রশ্নঃ দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী হলে একটিকে অপরটির কী কোণ বলে?

বর্ণনাঃ

 দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি $180°$ হলে একটিকে  অপরটির  সম্পূরক কোণ বলা হয়। 

প্রশ্নঃ $5^x+5^x+5^x+5^x+5^x=$ কত?

বর্ণনাঃ

 $$\begin{gathered} 5^x+5^x+ 5^x+ 5^x+ 5^x \\ = 5^x\times 5^x \\ =5^{1+x} \\ =5^{x+1} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ${\log }_2\left(\frac{1}{64}\right)$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ

 $$\begin{gathered} {\log }_2\left(\frac{1}{64}\right) \\ ={{\log }_2}^{2-6} \\ =-6\times {{\log }_2}^2 \\ =-6 [ {{\log }_2}^{2=1}] \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ যদি $x^2+\frac{1}{x^2}=38$ হয়, তবে, $x-\frac{1}{x}=?$

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} x^2+\frac{1}{x^2}=38 \\ \Rightarrow (x-\frac{1}{x}{)}^2 +2.x.\frac{1}{x}=38 \\ \Rightarrow (x-\frac{1}{x}{)}^2=36 \\ .\text{'}. x-\frac{1}{x}=\pm 6 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য10 সে.মি এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ$45°$ হলে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি ?

বর্ণনাঃ

 যে কোন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =$$\begin{gathered} \frac{1}{2}ab \sin C=\frac{1}{2}bc \\ \sin A =\frac{1}{2} ca \sin B \end{gathered}$$ যেখানে a,b ও  c যথাক্রমে A, B, C  কোণের  বিপরীত বাহু।
.'. ক্ষেত্রফল =$\frac{1}{2}\times 10\times 10\times \sin 45°$বর্গ সেমি 
=$=50\times \frac{1}{\sqrt{2}}$ বর্গ সেমি 
=$=25\sqrt{2}$ বর্গ সেমি। 

প্রশ্নঃ একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $4\sqrt{2}$ একক হলে ঐ বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

বর্ণনাঃ

বর্গের বাহু a  হলে কর্ণের দৈর্ঘ্য $$\begin{gathered} a\sqrt{2} \\ .\text{'}. a=4 \\ \Rightarrow a^2=4^2 \\ .\text{'}. a^2=16 \end{gathered}$$ 
.'. ক্ষেত্রফল 16  বর্গ একক।