১২তম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরিক্ষা-১২.০৬.২০১৫/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ ০.২ এর ২০% কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} ০.২\times \frac{২০}{১০০} \\ =০.০৪ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ২০টি কলমা ২০% পচা হলে, ভালো কমলার সংখ্যা নিচের কোনটি?

বর্ণনাঃ

পচা কমলার সংখ্যা ২০ এর $\frac{২০}{১০০}=৪$ টি 
.'. ভালো কমলার সংখ্যা  (২০-৪) =১৬ টি ।

প্রশ্নঃ ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৩০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

বর্ণনাঃ

১৫ টি ছাগল সমান ৩ টি গরু 
.'. ৩০ টি "  "  $\frac{৩০\times ৩}{১৫}=৬$ টি গুরু  

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৮ এবং তাদের গ. সা. গু ৯ হলে তাদের ল. সা. গু ক

বর্ণনাঃ

সংখ্যা দুটি  ৭x ও  ৮ x  
.'. গ.সা.গু x =৯ 
.'. ল.সা.গু = ৫৬ x 
=৫৬$\times$ ৯=৫০৪

প্রশ্নঃ ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড়টি; ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

বর্ণনাঃ

সংখ্যাটি x 
 .'. ৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ -x 
বা, x=২৪-১৬
.'.x = ৮ 

প্রশ্নঃ বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?

বর্ণনাঃ

 সুদ I = ৪৭৬-৪২৫=৫১
এখন,  I = Pnr 
বা, ৫১ =৪২৫$\times$ ৩$\times$$\frac{১০}{১০০}$
বা, ৫১=$\frac{৫১১০}{৪}$ 
বা, r = $\frac{৪\times ৫১}{৫১}$ 
বা r =৪ 
.'. সুদের হার ৪%

প্রশ্নঃ a+b= 17 এবং ab=60 হলে, (a-b)2 এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} (a-b{)}^2 \\ =(a+b{)}^2 -4ab \\ =(17{)}^2-4\times 60 \\ =289-240 \\ =49 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ১২৫ ডিগ্রী কোণের সম্পূরক কোণ কত?

বর্ণনাঃ

 দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী
  হলে একটিকে অপরটিকে  সম্পুরক কোণ বলা হয়। 
.'. ১২৫ ডিগ্রী এর সম্পূরক কোণ
 =১৮০ ডিগ্রি -১২৫ ডিগ্রি 
=৫৫ ডিগ্রি 

প্রশ্নঃ নিচে ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য দেয়া আছে। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজটি আঁকা সম্ভব নয়?

বর্ণনাঃ ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর । .'. ২ +৩ =৫ অর্থাৎ ২,৩ ও ৫ দ্বারা ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।

প্রশ্নঃ অনুপাতের একক কোনটি?

বর্ণনাঃ অনুপাতের রাশিসমূহ একই জাতীয় হওয়ায় এর কোনো একক নেই।

প্রশ্নঃ একটি সমবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

বর্ণনাঃ

সমবাহু সমকোণী ত্রিভুজ সম্ভব নয়। 
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ হলে
$$\begin{gathered} x^2+x^2={12}^2 \\ \Rightarrow 2x^2=১৪৪ \\ .\text{'}. 2x^2 =72 \\ .\text{'}. =\frac{1}{2}\times 72=36] \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

বর্ণনাঃ

প্রস্থ x 
.'. দৈর্ঘ্য ৩x 
৩x =48 
.'. x=১৬
.'. পরিসীমা =২(৪৮+১৬)
=২$\times$৬৪=১২৮

প্রশ্নঃ ১৮ মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে ৩০ ডিগ্রী কোণে উন্নিত করে দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত?

বর্ণনাঃ

 দেয়ালটির উচ্চতা h  $$\begin{gathered} \sin 30° \frac{h}{১৮} \\ \Rightarrow \frac{১}{২} =\frac{h}{১৮} \\ \Rightarrow ২h=১৮ \\ .\text{'}. h =৯ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ

  সংখ্যা x $$\begin{gathered} .\text{'}. x \times \frac{৪০}{১০০}+৪২=x \\ \Rightarrow \frac{2x}{5}+42=x \\ \Rightarrow x-\frac{2x}{5}=42 \\ \Rightarrow 5x-2x=42\times 5 \\ \Rightarrow x=\frac{42\times 5}{3} \\ .\text{'}. x=70 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি বৃহত্তম?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} \frac{১}{৩}=০.৩৩; \\ \sqrt{০.৩}=০.৫৫; \\ \frac{২}{৫}=০.৪ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\sqrt[m]{a^n}$ এর মান নিচের কোনটি?

বর্ণনাঃ

$\sqrt[m]{a^n}=a\frac{n}{m}$

প্রশ্নঃ x এর মান কত হলে $2^{4x-12}=16$ হবে?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} 2^{4x-12}=16 \\ \Rightarrow 2^{4x-12}=2^4 \\ \Rightarrow 4x-12=4 \\ \Rightarrow 4x=16 \\ .\text{'}. x=4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{5^{n+2}+35\times 5^{n-1}}{4\times 5^n}$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} \frac{5^{n+2}+35\times 5^{n-1}}{4\times 5^n} \\ =\frac{{\displaystyle 5.5^2+35.5^n\frac{1}{5}}}{{\displaystyle 4\times 5^n}} \\ =\frac{25\times 5^n+7\times 5^n}{4\times 5^n} \\ =\frac{32\times 5^n}{4\times 5^n} \\ =8 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $-15+x+2x^2$ এর উৎপাদক কোনটি?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} -15 +x+2x^2 \\ =2x^2+x-25 \\ =2x(x+3)-5(x+3) \\ =(x+3)(2x-5) \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ${\log }_{2}64+{\log }_{2}8$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} {{\log }_2}^{64}+{{\log }_2}^8={{\log }_2}^{2^6} +{\log }_{2^{2^3}} \\ =6\times 1+3\times 1 \\ =6+3 \\ =9 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=7$ হলে, $x^3+\frac{1}{x^3}$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} x^3-\frac{1}{x^3} \\ =(x-\frac{1}{x}{)}^3 +3.x.\frac{1}{x}(x-\frac{1}{x}) \\ =(7{)}^3+3\times 7 \\ =343 +21 \\ =364 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\tan 90°$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} \tan 90° \\ =\frac{\sin 90°}{\cos 90°} \\ =\frac{1}{0} \end{gathered}$$
 

প্রশ্নঃ $7\sqrt{3}$ সংখ্যা কোন ধরনের সংখ্যা?

বর্ণনাঃ যেহেতু $\sqrt{3}$ একটি অমূলদ সংখ্যা সেহেতু $7\sqrt{3}$ একটি অমূলদ সংখ্যা ।

প্রশ্নঃ $\left(3x\right)°$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ ধনাত্মক সংখ্যার ঘাত শূণ্য হলে তার মান সর্বদা 1 হয়।

প্রশ্নঃ $cot\theta .\sqrt{1-{\cos }^2}\theta =?$

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} cot\theta \sqrt{1-{\cos }^2\theta } \\ =cot\sin \theta \\ =\frac{\cos \theta }{\sin \theta }\times \sin \theta \\ =\cos \theta \end{gathered}$$