১১তম বেসরকারি প্রভাষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরিক্ষা-১৩.১২.২০১৪/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৮৪, গ. সা. গু ৭। একটি সংখ্যা ২১ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ

 একটি সংখ্যা $\times$ অপর সংখ্যা = ল. সা.গু $\times$ গ.সা.গু
বা, ২১$\times$ অপর সংখ্যা =৮৪$\times$৭
বা, অপর সংখ্যা =$\frac{৮৪\times ৭}{২১}$
.'. অপর সংখ্যা =২৮ 

প্রশ্নঃ নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?

বর্ণনাঃ

 প্রদত্ত অপশনে (ঘ) ১২,
 ১৭  ক্রমজোড়টি সহমৌলিক। 
কারণ, ১২=১$\times$ ৩$\times$২$\times$২
এবং ১৭ =১$\times$১৭
দেখা যাচ্ছে ১২ ও ১৭ এর ১ ভিন্ন অন্য 
কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
সুতরাং এরা পরস্পর সহমৌলিক। 

প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি করলে ব্যাসার্ধ কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

বর্ণনাঃ

 বৃত্তের ক্ষেত্রফল =$$\begin{gathered} {\mathrm{\pi r}}^2 \\ {\mathrm{r}}_1 {\mathrm{r}}_2 \\ \frac{1}{9}=\frac{{{\mathrm{\pi r}}_1}^2}{{{\mathrm{\pi r}}_2}^2} \\ \Rightarrow (\frac{1}{3}{)}^2=(\frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}{)}^2 \\ \Rightarrow \frac{{\mathrm{r}}_1}{{\mathrm{r}}_2}=\frac{1}{3} \\ .\text{'}.{\mathrm{r}}_1:{\mathrm{r}}_2=1:3 \end{gathered}$$
অর্থাৎ ব্যাসার্ধ 3  গুণ বাড়বে। 

প্রশ্নঃ কোনো সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্ম কোণদ্বয়ের পার্থক্য ২০ ডিগ্রী হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

বর্ণনাঃ

ধরি, বৃহত্তম সূক্ষ্মকোণটি $x_1$  এবং ক্ষুদ্রতম "  $x_2$
$$\begin{gathered} x_1+x_2=90° \\ x_1-x_2=20° \\ 2x_2 =70° \\ .\text{'}. x_2=35° \end{gathered}$$  
সুতরাং ক্ষুদ্রতম কোণটির মান $35°$

প্রশ্নঃ ১০ টাকায় ১ হালি লেবু কিনে ৬০ টাকায় কত হালি লেবু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

বর্ণনাঃ

 ২০% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা 
.'. "  ১  "   "   "  " $\frac{১২০}{১০০} "$
.'. "  ১০ "  "    "    " $\frac{১২০\times ১০}{১০০}$ 
=১২ টাকা। 
এখন, ২০% লাভ করতে , 
১২ টাকায় বিক্রি করতে হবে ১ হালি লেবু 
.'. ১ "  "   "  " =$\frac{১}{১২}$
.'. ৬০ "   "   "  "  =$\frac{৬০}{১২}$ টাকা
= ৫ হালি লেবু । 

প্রশ্নঃ বেলা ২.৩০ ঘটিকার সময় ঘড়িতে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা পরস্পর কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?

বর্ণনাঃ

মধ্যবর্তী কোণ = $$\begin{gathered} /\frac{১১\times ৩০-৬০\times ২}{২}/° \\ =/\frac{৩৩০-১২০}{২}/° \\ =/\frac{২১০}{২}/° \\ =১০৫° \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ১ থেকে ৪০ পর্যন্ত কতগুলি মৌলিক সংখ্যা বিদ্যামান?

বর্ণনাঃ ১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো -২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩৭ অর্থাৎ ১২ টি।

প্রশ্নঃ এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ঃ ৩ এবং তাঁর মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা আয় করেন?

বর্ণনাঃ

 ধরি, আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৫x ও  ৩ x  টাকা 
.'. সঞ্চয় (৫x -৩x) টাকা 
প্রশ্নমতে, ৫x-৩x=১০,০০০
বা, 2x=১০,০০০
বা, x =৫,০০০ 
.'. আয় = ৫ $\times$৫০০০
=২৫,০০০ টাকা। 

প্রশ্নঃ একটি বর্গক্ষেত্রে কর্ণের দৈর্ঘ্য 6cm হলে এর ক্ষেত্রফল জত হবে?

বর্ণনাঃ

 ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য  a  সে.মি. 
কর্ণের দৈর্ঘ্য $\sqrt{2a}$ সে.মি. এবং ক্ষেত্রফল $a^2$ বর্গ সে.মি. 
প্রশ্নমতে, $\sqrt{2a}=6$
$\Rightarrow a=\frac{6}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow a^2=(\frac{6}{\sqrt{2}}{)}^2$
$$\begin{gathered} .\text{'}. a^2=\frac{36}{2} \\ =18 \end{gathered}$$
.'. বর্গটির ক্ষেত্রফল 18  বর্গ সেমি।

প্রশ্নঃ 1+3+6+10+15+-------ধারাটির সপ্তম পদটি কত?

বর্ণনাঃ

 ধারাটিতে , 
প্রথম পদ =1 
দ্বিতীয় পদ =3 =1+2
তৃতীয় পদ =6=3 + 3
চতুর্থ পদ =10 = 6 +4
পঞ্চম পদ =15 =10 + 5
ষষ্ঠ পদ =21 =15+6 
সুতরাং সপ্তম পদ = ৬ ষ্ঠ পদ + 7 =21 +7 
=28
 প্রশ্নে  সঠিক উত্তর নেই। সঠিক উত্তর 28। 

প্রশ্নঃ কোনো সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬০ হলে সংখ্যাটি হবে ----

বর্ণনাঃ

 ধরি,
সংখ্যাটি x 
প্রশ্নমতে,  x  এর ৬০% -৬০ =৬০
বা, $$\begin{gathered} \frac{৬০x}{১০০}=১২০ \\ \Rightarrow ৬০x=১২,০০০ \\ .\text{'}. x =২০০ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত?

বর্ণনাঃ

  ৬০ জনে পাস করে (৬০-৪২) বা ১৮ জন 
.'. ১ "   "   " " =$\frac{১৮}{৬০}$ টাকা।
.'. ১০০ "  "   "   "  =$\frac{১৮\times ১০০}{৬০}$ টাকা ।
=৩০ জন 
.'. পাসের হার ৩০% । 

প্রশ্নঃ কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত?

বর্ণনাঃ

 আমরা জানি , 
যে কোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 
=১৮০ ডিগ্রী 
অর্থাৎ x + y + z = ১৮০ ডিগ্রী  ..... (i) 
আবার, 
এক সরলকোণ =১৮০ ডিগ্রী 
.'. বহিঃস্থ কোণ তিনটির যোগফল $$\begin{gathered} =(১৮০°-x) +(১৮০°-y) + (১৮০°-z) \\ =৫৪০° -(x+y+z) \\ =৫৪০° -১৮০° =৩৬০° \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজন সরলরেখা তৃতীয় বাহুর --

বর্ণনাঃ জ্যামিতিক উপপাদ্য : ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও দৈর্ঘ্য তার অর্ধেক।

প্রশ্নঃ একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

বর্ণনাঃ

 সংখ্যাটি 'ক' হলে, 
৮২০ -ক = ক-৬৫০ 
বা, ২ক =৮২০ +৬৫০
বা, ক=$\frac{১৪৭০}{২}$
.'. ক =৭৩৫ 

প্রশ্নঃ ২৪ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৩২% এর সমান?

বর্ণনাঃ

 মনে করি, সংখ্যাটি =x 
 প্রশ্নানুসারে x এর ৩২% =২৪ 
বা, $$\begin{gathered} \frac{৩২x}{১০০}=২৪ \\ \Rightarrow ৩২x=২৪০০ \\ .\text{'}.x=৭৫ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $x-\frac{1}{x}=1$ হলে $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ

 দেয়া আছে, 
$$\begin{gathered} x-\frac{1}{x}=1 \\ {x}^3-\frac{1}{x^3} \\ =(x-\frac{1}{x}{)}^3 +3.x.\frac{1}{x}(x-\frac{1}{x}) \\ =(1{)}^3 +3.1 \\ =4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?

বর্ণনাঃ

 কেন্দ্র (0,0) ও ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের সমীকরণ $x^2+y^2=r^2$ 
সুতরাং  ${x}^2+y^2=(\sqrt{5}{)}^2$ হলো বৃত্তের সমীকরণ।
সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন (ঘ)।

প্রশ্নঃ ${\log }_{x}324=4$ হলে x এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} {{\log }_x}^{324=4} \\ \Rightarrow x^4=324 \\ \Rightarrow x^4=3^4.2^2 \\ \Rightarrow x^4=(3\sqrt{2}{)}^4 \\ .\text{'}. X=3\sqrt{2} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $3x^3+2x^2-21x-20$ রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে-

বর্ণনাঃ

 ধরি,  P(x) =$$\begin{gathered} 3x^3+2x^2-21x-20 \\ p(-1) \\ =3(-1{)}^3 +2(-1{)}^2 -21(-1)-20 \\ =-3+2+21-20 \\ =0 \\ .\text{'}. (x+1),P\left(x\right) \end{gathered}$$ এর একটি উৎপাদক।

প্রশ্নঃ $(\sqrt[3]{3}\times \sqrt[3]{4}{)}^6=$ কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} (\sqrt[3]{3}\times \sqrt[3]{4}{)}^6 \\ =(3^{\frac{1}{3}}\times 4^{\frac{1}{3}}) \\ =(3^{\frac{1}{3}}\times 4^{\frac{1}{3}}{)}^6 \\ =3^{\frac{1}{3}6} \times 4^{\frac{1}{3}6} \\ =3^2\times 4^2 \\ =144 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $3^{x-8}=3^4$ হলে x এর মান কত?

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} 3^{3x-8}=3^4 \\ \Rightarrow 3x-8=4 \\ \Rightarrow 3x=12 \\ .\text{'}.x=4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 16 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?

বর্ণনাঃ

 সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a=১৬ মিটার 
.'. "  "   "    ক্ষেত্রফল =$\frac{\sqrt{৩}{a}^2}{৪}$ বর্গমিটার।
=$=\frac{\sqrt{৩}{\displaystyle \times }{\displaystyle (}{\displaystyle ১}{\displaystyle ৬}{\displaystyle {{\displaystyle )}}^{২}}}{৪}$ বর্গমিটার 
=$=৬৪\sqrt{৩}$ বর্গমিটার। 

প্রশ্নঃ $\sin \theta$ এর সর্বনিম্ন মান কত?

বর্ণনাঃ

 $\sin \theta ও \cos \theta$ -এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে +1 -1 
সুতরাং $- \sin \theta$ -এর সর্বনিম্ন মান -1 ।