Standard Bank Ltd - Management Trainee Officer - 22.01.2016/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ Three pipes P, Q and R can fill a tank in 6 hours. After running all three together for 2 hours, R is closed and P and Q can fill the remaining part in 7 hours. The number of hours taken by R alone to fill the tank is ---

বর্ণনাঃ

P,Q এবং R একত্রে 6 ঘণ্টায় পূর্ণ করে 1টি tank
P,Q এবং R একত্রে 2 ঘণ্টায় পূর্ণ করে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> অংশ
⸫ অবশিষ্ট থাকে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> অংশ
P এবং Q একত্রে 7 ঘণ্টায় পূর্ণ করে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> অংশ
P এবং Q একত্রে 1 ঘণ্টায় "    "  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mrow><mn>7</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>21</mn></mfrac></math> অংশ
P,Q এবং R একত্রে 1 ঘণ্টায় পূর্ণ করে tank -এর <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac></math> অংশ
⸫ R একা 1 ঘণ্টায় পূর্ণ করে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>21</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow><mn>42</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>14</mn></mfrac></math> অংশ 
R একা <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>14</mn></mfrac></math> অংশ পূর্ণ করে 1 ঘণ্টায়
⸫ R একা 1 বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে 14 ঘণ্টায়।

প্রশ্নঃ Present ages of Samad and Akmal are in the ratio of 5:4 respectively. three years later, the ratio of their ages will become 11:9 respectively. What is Akmal's present age in years?

বর্ণনাঃ

ধরি, Samad এবং Akmal- এর বর্তমান বয়স যথাক্রমে 5x বছর এবং 4x বছর 
প্রশ্নমতে, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>9</mn></mfrac></math>
⇒ 9(5x+3) = 11 (4x+3)
⇒ 45x + 27 = 44x + 33
⇒ x = 6 
⸫ Akmal -এর বর্তমান বয়স 4x = 4 × 6 বা 24 বছর।

প্রশ্নঃ In a two-digit number, if it is known that its unit's digit exceeds its tens digit by 2 and that the product of the given number and the sum of its digits is equal to 144, then the number is ---

বর্ণনাঃ

ধরি, দশকের অংকে x 
⸫ এককের অংক x+2
⸫অংকগুলির যোগফল = (x+x+2) = 2x+2
⸫ সংখ্যাটি = 10x+x+2 = 11x+2
⸫ (11x+2)(2x+2) = 144
⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>22</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>22</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mn>144</mn></math>
⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>22</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>26</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>140</mn></math>
⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>13</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>70</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
⇒ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>11</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mn>22</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>35</mn><mi>x</mi><mo>-</mo><mn>70</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></math>
⇒ 11(x-2)+35(x-2)=0
⇒ (x-2)(11x+35) = 0
এখন, x-2 = 0
⇒ x = 2
অথবা, 11x = 35 = 0
⇒ 11x = -35
⇒ x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>35</mn></mrow><mn>11</mn></mfrac></math> [গ্রহণযোগ্য নয়]
⸫ সংখ্যাটি 11×2+2 = 24

প্রশ্নঃ Two trains are moving in opposite directions at 60 km/hr and 90 km/hr. Their lengths are 1.10 km and 0.9 km respectively. The time taken by the slower train to cross the faster train in seconds is ---

বর্ণনাঃ

Train দুটির আপেক্ষিক গতিবেগ (60+90) = 150 km/hr
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>150</mn><mo>&#xD7;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>18</mn></mfrac></mrow></mfenced><mi>m</mi><mo>/</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mfrac><mn>125</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>m</mi><mo>/</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></math>
ট্রেনটিকে দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে (1.10+0.9) = 2 km = 200 m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>125</mn><mn>3</mn></mfrac></math> মিটার অতিক্রম করে 1 সেকেন্ডে 
⸫ 2000 "   "   "  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2000</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>125</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>48</mn></math>  "

প্রশ্নঃ In a 500 m race, the ratio of the speeds of two contestants Ajmal and Badal is 3:4. If Ajmal has a head start of 140 m then Ajmal wins by ---

বর্ণনাঃ

Ajmal কে গন্তব্যে পোঁছাতে অতিক্রম করতে হয় (500-140) = 360 মিটার
Ajmal যখন 3 মিটার অতিক্রম করে Badal তখন অতিক্রম করে 4 মিটার
Ajmal  "  360 "      "      "   Badal   "      "      "  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>360</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>480</mn></math> মিটার
অর্থাৎ Ajmal যখন 360 মিটার cover করে গন্তব্যে পোঁছে Badal তখন cover করে ৪৮০ মিটার।
সুতরাং Ajmal জয়লাভ করে (500-480) = 20 মিটারে । 

প্রশ্নঃ A machine P can paint one lakh books in 8 hours; machine Q can print the same number of books in 10 hours while machine R can print them in 12 hours. All the machines started operating at 9 A. M. while machine P is stopped at 11 A. M. and the reamaining two machines completed the work. Approximately at what time will the work (to print one lakh books) be finished?

বর্ণনাঃ

P,Q এবং R 1 ঘণ্টায় করে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac></mrow></mfenced></math> অংশ
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>+</mo><mn>12</mn><mo>+</mo><mn>10</mn></mrow><mn>120</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>37</mn><mn>120</mn></mfrac></math>  "
P,Q এবং R 2  "   " <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>37</mn><mn>120</mn></mfrac><mo>&#xD7;</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>37</mn><mn>60</mn></mfrac></math> অংশ
অবশিষ্ট থাকে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>37</mn><mn>60</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>60</mn><mo>-</mo><mn>37</mn></mrow><mn>60</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>23</mn><mn>60</mn></mfrac></math> অংশ
(Q+R) একত্রে 1 ঘণ্টায় করে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>12</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mn>60</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>60</mn></mfrac></math> অংশ
Q এবং R একত্রে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>11</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>60</mn></mstyle></mfrac></math> অংশ কাজ করে 1 ঘণ্টায়
Q এবং R  "  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>23</mn><mn>60</mn></mfrac></math>  "   "   "   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>60</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>23</mn></mrow><mrow><mn>11</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>60</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>23</mn><mn>11</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn></math> ঘণ্টায়
সুতরাং কাজটি 11 টার পর প্রায় 2 ঘণ্টা পরে অর্থাৎ 1 টায় শেষ হয়।

প্রশ্নঃ On dividing a number by 357, we get 39 as remainder. On dividing the same number by 17, what will be the remainder?

বর্ণনাঃ

ধরি, সংখ্যাটি x এবং ভাগফল y
⸫ x= 357×y+39
=(17×21×y)+(17×2)+5
=17(21y+2)+5
অর্থাৎ 17 দিয়ে ভাগ করলে 5 অবশিষ্ট থাকবে।

প্রশ্নঃ Bridgeport is 924 miles from Danville. The distance between Danville to Cooper-town is three-fourths of the distance from Bridgeport to Danville. How many miles is it from Bridgeport to Coopertown?

বর্ণনাঃ

Bridgeport- এর দূরত্ব Danville থেকে 924 মাইল
⸫ Danville থেকে Coopertown- এর দূরত্ব <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>924</mn><mo>&#xD7;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>693</mn></math> মাইল
⸫ Bridgeport থেকে Coopertown- এর দূরত্ব (924+693) = 1617 মাইল

প্রশ্নঃ The Lions' Club has a traget of rising at least Tk 500,000. It has already raised Tk 100,000. The club is sponsoring a 'pitha' festival and charging Tk. 5000 per ticket. Which equation represents the number of tickets (t) that the club must sell to meet its target?

বর্ণনাঃ

Lion club- টির টাকা উঠানো target = 500,000 টাকা । ইতিমধ্যেই 100,000 টাকা উঠে যাওয়ার আরো টাকার দরকার (500,000 - 100,000) = 400,000 টাকা।
Ticket- এর সংখ্যা (t) হতে হবে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>00</mn><mo>,</mo><mn>000</mn></mrow><mrow><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>000</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>80</mn></math>
এখন (t)- এর মান 80 ধরলে অপশন (c)- এর equation -টিই সঠিক হয়। অর্থাৎ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>80</mn><mo>+</mo><mn>100</mn><mo>=</mo><mn>500</mn></math> 

প্রশ্নঃ A drink contains 20% cranberry juice, 20% raspberry juice and the rest i apple juice. You added 250 ml water in 750 ml of the drink. Now, what is the ratio of water to apple juice in the drink?

বর্ণনাঃ

ধরি drink- টি 1000 মিলি.
⸫ Cranberry juice = (1000×20%) = 200 মিলি.
Raspberry  "  = 200 মিলি
⸫ Apple juice = 1000-(200+200) = 600 মিলি
⸫ 750 মিলির মধ্যে apple juice <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>600</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>750</mn></mrow><mn>1000</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>450</mn></math> মিলি 
⸫ water এবং apple ratio = 250 : 450 = 5 : 9

প্রশ্নঃ A school committee consists of 2 teachers and 4 students. The number of different committees that can be formed from 5 teachers and 10 students is :

বর্ণনাঃ

5 জন থেকে 2 জন নিয়ে কমিটি করা যায় 
⸫ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mmultiscripts><mi>C</mi><mn>2</mn><none/><mprescripts/><mrow/><mn>5</mn></mmultiscripts><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>!</mo></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>!</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>4</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>3</mn><mo>!</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mn>3</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>20</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>10</mn></math> উপায়
অনুরুপভাবে, ⸫ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mmultiscripts><mi>C</mi><mn>4</mn><none/><mprescripts/><mrow/><mn>10</mn></mmultiscripts><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>!</mo></mrow><mrow><mo>{</mo><mn>4</mn><mo>!</mo><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>!</mo><mo>}</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>9</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>8</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>7</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>6</mn><mo>!</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>3</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>2</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mn>6</mn><mo>!</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>5040</mn><mn>24</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>210</mn></math>
কমিটি করা যায় (210×10) = 2100 উপায়

প্রশ্নঃ Mohona deposits Tk 10,000 into a sacings account that pays interest at an annual rate of 8% compounded quarterly. After 6 months, how much interest has Mohona earned?

বর্ণনাঃ

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধিমূল C = P(1+r)n
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn><msup><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>400</mn></mfrac></mrow></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn><msup><mfenced><mfrac><mn>408</mn><mn>400</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn><msup><mfenced><mfrac><mn>51</mn><mn>50</mn></mfrac></mfenced><mn>2</mn></msup></math>
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1000</mn><mfrac><mn>51</mn><mn>50</mn></mfrac><mo>&#xD7;</mo><mfrac><mn>51</mn><mn>50</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>10404</mn></math>
এখানে, P = 1000
r = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>%</mo></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>100</mn><mn>4</mn></mfrac></mstyle></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>08</mn></mrow><mn>4</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>02</mn></math>
n = 2 যেহেতু ৬ মাস = 2 quater
আর, quater = 3 মাস বা <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>12</mn></mfrac></math> বা <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> বছর যাকে 
rate- এর সাথে গুণ দিতে হবে ।
মুনাফা = (10404-10000) = 404 টাকা।

প্রশ্নঃ At XYZ Company, the ratio of sales to gross profit is 4:3 and the ratio of gross profit to net profit is 3:1, what is the ratio of net profits to sales?

বর্ণনাঃ

মোট বিক্রয় ও মোট লাভের অনুপাত= 4 : 3 এবং মোট লাভ ও নীট লাভের অনুপাত 3 : 1
⸫ Sale, Gross profit এবং Net profit এর অনুপাত= 4 : 3 : 1 সুতরাং Net profit ও Sale এর অনুপাত= 1 : 4

প্রশ্নঃ The smallest of three consecutive even integers is 40 less than three times the largest. What is the largest of these integers?

বর্ণনাঃ

ধরি, তিনটি even integer যথাক্রমে x, x+2 এবং x+4
⸫ (x+4)-x=40
3x+12-x=40
2x=28
x=14
⸫ Largest even interger =(14+4)= 18

প্রশ্নঃ Asif can do a job in 15 hours, and Russel can do the same job in 9 hours. If they start doing the job together at 6 a.m., and Russel stops working at 9 a.m., at what time will Asif finish the job?

বর্ণনাঃ

Asif এবং Russel একত্রে 1 ঘণ্টায় করে কাজের  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>5</mn></mrow><mn>45</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>45</mn></mfrac></math> অংশ
⸫ "   "   "   "   3  "    "   "   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>8</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>3</mn></mrow><mn>45</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac></math> অংশ
⸫ অবশিষ্ট কাজ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>15</mn></mfrac></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>-</mo><mn>8</mn></mrow><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>15</mn></mfrac></math> অংশ
⸫ Asif <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>15</mn></mfrac></math> অংশ কাজ করে ১ ঘণ্টায়
⸫  "   <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>15</mn></mfrac></math>  "   "    "  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>7</mn></mrow><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>7</mn></math> ঘণ্টায়
সুতরাং Asif কাজটি শেষ করে (9.00 am + 7 ঘণ্টা) = 4 pm- এ।

প্রশ্নঃ A collection of books went on sale and two-third of them was sold for Tk 2.30 each. If none of the 36 remaining books were sold, what was the total amount received for the books that were sold?

বর্ণনাঃ

বিক্রীত বই <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> অংশ
⸫ অবিক্রীত বই <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac></math> অংশ
⸫ বইয়ের <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math> অংশ = 36 টি তাই <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> অংশ = 36×2 = 72 টি 
⸫ 72 টি বইয়ের (72×2.50) = 180 টাকা

প্রশ্নঃ Rahim gave half of his stamps to Karim. Karim gave half of his stamps to Fatima. Fatima gave 1/4 of the stamps given to her to Tonmoy and kept the remaining 12. How many stamps did Rahim start with?

বর্ণনাঃ

Fatima তার stamp -এর <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac></math> অংশ Tonmoy কে দেয়ার অবশিষ্ট অংশ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math>
⸫ Fatima'র <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>4</mn></mfrac></math> অংশ stamp = 12 টি 
⸫  "     1  বা  সমস্ত  "  = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>12</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>4</mn></mrow><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>16</mn></math>  টি 
⸫  Karim -এর stamp (16×2) = 32 টি
    Rahim  "     "    (32×2) = 64 টি 

প্রশ্নঃ One baker can beke either 2 large cakes or 35 small cakes per hour. How many bakers are needed to bake 20 large cakes and 700 small cakes in 3 hours?

বর্ণনাঃ

2টি large cake = 35টি small cake 
⸫ 20টি "  "    = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>35</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>20</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>350</mn></math> small cake 
⸫ মোট cake এর সংখ্যা = (350+700) = 1050 টি 
35 টি small cake 1 ঘণ্টায় take করে 1 জনে 
1   "   "     "   1  "   "    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>35</mn></mfrac></math> জনে
⸫ 1050  "    "    3   "   "  <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1050</mn><mrow><mn>35</mn><mo>&#xD7;</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>10</mn></math>  "

প্রশ্নঃ If is even, which of the following cannot be odd?

বর্ণনাঃ

n+3 = even + odd = odd
3n+1 = odd×even+odd = even + odd = odd
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>d</mi><mo>&#xA0;</mo><mo>=</mo><mo>&#xA0;</mo><mi>o</mi><mi>d</mi><mi>d</mi></math>
2(n+3) = 2(even+odd) = even 
অর্থাৎ দেখা যাচ্ছে option (d) cannot be odd ।
সূত্র মনে না থাকলে n কে যে কোন even সংখ্যা (যেমন- 2) ধরেও করা যায়।

প্রশ্নঃ A worker is hired for 7 days, Each day, he is paid 10 taka more then what he is paid for the previous day of work. The total amount he was paid in the first 4 days of work equaled the total amount he was paid in the last 3 days. What was his starting pay?

বর্ণনাঃ

ধরি, starting pay ছিল x টাকা
2nd day (x+10)
3rd day (x+20)
4th day (x+30)
5th day (x+40)
6th day (x+50)
7th day (x+60) টাকা
⸫ x+x+10+x+20+x+30=x+40x+50+x+60
4x+60=3x+150
⸫ x=90

প্রশ্নঃ M is a girl and has the same number of brothers as sisters. N is a boy and has twice as many sisters as brothers, M and N are the children of Q. How many children does Q have?

বর্ণনাঃ

M ছাড়া 3 জন sister এবং 3 জন brother হয়। আবার N ছাড়া 2 জন brother এবং দ্বিগুণ বোন মানে 4 জন sister হয়।
অর্থাৎ M+3 জন sister+3 জন brother= 7 জন
N+4 জন sister+2 জন brother= 7 জন
সুতরাং Q এর children মোট 7 জন।

প্রশ্নঃ The lengths of two sides of a triangle are 7 and 11. If the length of the third side is an integer, what is the least possible perimeter of the triangle?

বর্ণনাঃ

এখানে, ত্রিভুজটির তৃতীয় বাহু হবে দুটি বাহুর যোগফল অর্থাৎ 7+11=18 থেকে ছোট এমন যেকোনো সংখ্যা। আবার সংখ্যাটি এমন হবে যেন ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হয়।
যেমন, তৃতীয় বাহু 4 হতে পারে না।
কারণ 7+4=11 হয়, যা অন্য বাহুর সমান।
সুতরাং তৃতীয় বাহু সর্বনিম্ন 5 হতে পারে, কারণ 7+5>11
⸫ ত্রিভুজটির সর্বনিম্ন পরিসীমা= 7+5+11= 23

প্রশ্নঃ A cube of side 5cm is painted on all its side. It is sliced into 1 cubic centimeter cubes how many 1 cubic centimeter cubes will have exactly one of their sides painted?

বর্ণনাঃ

5 cm দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট্য cube কে 1 ঘন সে.মি. এর cube এ টুকরো করলে প্রতিটি তলের কর্নার edge এর cube গুলোতে দুই পার্শ্বে painted হয়ে যায় কারণ কর্ণারের cube গুলো পার্শ্ববর্তী দুটো তলের সাথে share করায় তিন পাশ painted হয়ে যায়। সুতরাং প্রতিটি তলে শুধু এক পার্শ্ব painted আছে এরূপ cube পাওয়া যাবে 3×3=9টি। সম্পূর্ণ cube টিতে পাওয়া যাবে 6×9=54টি। 

প্রশ্নঃ A group of 10 people plan to contribute equally to pay for a friend's gift that costs G dollars. If n additional people want to contribute to pay for the gift, the required contribution per person will be reduced by how many dollars?

বর্ণনাঃ

প্রাথমিকভাবে ১০ জনের প্রত্যেকে প্রদান করবে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>G</mi><mn>10</mn></mfrac></math> ডলার
n- সহ বর্তমান লোক সংখ্যা (10+n) জন
⸫ বর্তমান প্রতিজনে প্রদান করবে <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>G</mi><mn>10</mn></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mi>G</mi><mrow><mn>10</mn><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow></mfrac></math> ডলার
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mi>G</mi><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>)</mo><mo>-</mo><mn>10</mn><mi>G</mi></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>10</mn><mi>G</mi><mo>+</mo><mi>G</mi><mi>n</mi><mo>-</mo><mn>10</mn><mi>G</mi></mrow><mrow><mn>10</mn><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>+</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>100</mn><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>n</mi></mrow></mfrac></math>

প্রশ্নঃ If the average of a and b is 45, and the average of b and c is 35 then (a-c)=?

বর্ণনাঃ

এখানে, a+b=45×2= 90 ------- (1)
এবং b+c=35×2=70 -------- (2)
(1)-(2) হতে পাই (a+b-b-c)=90-70
⸫ a-c= 20