সহকারী উপজেলা/থানা শিক্ষা অফিসার-৩১.০৭.২০০৯/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো সমান হলে ঐ চতুর্ভুজকে কি বলে?

বর্ণনাঃ বিপরীত বাহুগুলো সমান ও কোণগুলো সমকোণ হলে ঐ চতুর্ভুজকে বলে আয়তক্ষেত্র, কিন্তু বিপরীত বাহু ও কোণগুলো সমান হলে তাকে বলে সামান্তরিক। আর শুধু বিপরীত বাহু নয়, সবগুলো বাহু ও কোণ সামন হলে তাকে বলে বর্গক্ষেত্র। সুতরাং (ক) ই সঠিক উত্তর।

প্রশ্নঃ নিচের সংখ্যা সারিতে একটি ভুল সংখ্যা রয়েছে সে সংখ্যাটির জায়গায় বসবে- ১, ৩, ২৭, ৮১, ৭২৯

বর্ণনাঃ

এখানে , ১$$\begin{gathered} \times ৩=৯ \\ ৯\times ৩=২৭ \\ ২৭\times ৩=৮১ \\ ৮১\times ৩=২৪৩ \end{gathered}$$ । সুতরাং  ৭২৯ এর জায়গায় বসবে ২৪৩।

প্রশ্নঃ কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১৮ ও ২৪ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ৪ ও ১০ হবে?

বর্ণনাঃ

  ২|১৮,২৪
    ৩| ৯,১২
         ৩,৪
.'. ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু =২ গুন ৩ গুন ৩ গুন ৪ 
=৭২
এখানে প্রতি ক্ষেত্রে (১৮-৪)=১৪
এবং ২৪-১০=১৪ অবশিষ্ট থাকে।
.'. নির্ণেয় সংখ্যা = ৭২-১৪=৫৮

প্রশ্নঃ একটি জমির দৈর্ঘ্য ৯০ ফুট এবং প্রস্থ ৮০ ফুট, ঐ জমির ক্ষেত্রফল কত কাঠা?

বর্ণনাঃ

জমিটির ক্ষেত্রফল = ৯০ ফুট গুন ৮০ ফুট 
=৭২০০ বর্গ ফুট 
=$\frac{৭২০০}{৩\times ৩}$ বর্গ গজ 
আমরা জানি, ৮০ বর্গ গজ ১ কাঠা 
.'. ৮০০ " $\frac{৮০০\times ১}{৮০}$ বর্গ গজ 
আমরা জানি, ৮০ বর্গ গজ ১ কাঠা 
.'. ৮০০ "  $\frac{৮০০\times ১}{৮০}$ 
=১০ কাঠা।

প্রশ্নঃ কোনো দোকানদরা ২৬০ কেজি চালের ৩/৫ অংশ বিক্রয় করে অবশিষ্ট চাল চার ভাগে ভাগ করে রেখে দিল। প্রতি ভাগে কত কেজি চাল রাখল?

বর্ণনাঃ

 চাল বিক্রয়  করে =২৬০ এর $\frac{৩}{৫}$ 
=১৫৬ কেজি 
 অবশিষ্ট থাকে =(২৬০ -১৫৬) কেজি 
=১০৪ কেজি 
.'.  প্রতি ভাগে চাল থাকে  $\frac{১০৪}{৫}$ কেজি 
=২৬ কেজি 

প্রশ্নঃ বার্ষিক ৬% মুনাফায কোন আসলের ৫ বছরের মুনাফা ৩৬০ টাকা?

বর্ণনাঃ

 ৬% মুনাফায় ১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা ৬ টাকা 
.'. ১০০ "   ৫  "    "  ৬ গুন ৫  
                              =৩০ টাকা 
এখন, ৩০ টাকা মুনাফা হলে আসল ১০০ টাকা
.'. ১ "    "    "    "   " $\frac{১০০}{৩০}$ 
.'. ৩৬০  "   "   "  "     $\frac{১০০\times ৩৬০}{৩০}$
=১২০০ টাকা।

প্রশ্নঃ x-y=2 এবং xy=3 হলে x+y এর মান-

বর্ণনাঃ

আমরা জানি, $$\begin{gathered} (x+y{)}^2 =4 +4.3 \\ \Rightarrow (x+y{)}^2=16 \\ .\text{'}. (x+y)=\pm 4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ (x,y)-এর মান কত, যখন- 2x+3y=7 5x-2y=8

বর্ণনাঃ

 2x +3y =7
5x -2y =8 
(i) নং সমীকারণকে 2 এবং (ii) নং সমীকরণকে 3 দ্বারা গুণ করে গুণফলদ্বয় যোগ করে পাই, 
4x -6y=14
15x-6y=24
19x =38
.'.x=2
x -এর মান (i)  নং -এ বসিয়ে পাই, 
2.2 +3y =7 
বা,  3y =7-4
.'. y=1
.'. (x,y) এর মান =(2,1) ।

প্রশ্নঃ $a^2-b^2ওa^3+b^3$ এর গ. সা.গু __

বর্ণনাঃ

$$\begin{gathered} a^2-b^2 \\ =(a+b)(a-b) \\ {a}^3+b^3 \\ =(a+b)(a^2 -ab+b^2) \\ .\text{'}. a^2-b^2 ও a^3 +b^3 \end{gathered}$$ 
এর গ.সা.গু =(a+b) 

প্রশ্নঃ $(\frac{৫}{৬}এর\frac{৬}{৭}÷১\frac{৩}{৭})-$-এর সাথে কত যোগ করলে ১ হবে?

বর্ণনাঃ

 ধরি, ক যোগ করতে হবে। 
সুতরাং $$\begin{gathered} \frac{৫}{৬} এর \frac{৬}{৭} ÷১\frac{৩}{৭} +ক =১ \\ \Rightarrow \frac{৫}{৭}\times \frac{৭}{১০} +ক =১ \\ \Rightarrow ক=১-\frac{১}{২} \\ .\text{'}. ক=\frac{১}{২} \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ $৭২°$এবং $৫২°$ হলে অপর কোণটির পরিমাণ__

বর্ণনাঃ যেহেতু ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী । সুতরাং ১৮০ ডিগ্রী -(৭২ ডিগ্রী +৫২ ডিগ্রী) = ৫৬ ডিগ্রী ।