২০তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দশগুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

বর্ণনাঃ ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর, ; পিতার বর্তমান বয়স ৪x বছর। প্রশ্নমতে, ১০(x-6) =4x -6 বা, x=9 .'. পিতার বয়স ৪$\times$৯=৩৬ বছর এবং পুত্রের বয়স ৯ বছর।

প্রশ্নঃ দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৬ মিনিট লাগল। প্রত্যেক নল দ্বারা পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

বর্ণনাঃ ৮ মিনিটে পূর্ণ করে ১ টি চৌবাচ্চা ৪ " " " =$(\frac{৪}{৮}\times ১)$ অংশ $=\frac{১}{২}$ অংশ চৌব্বাচাটির $(১-\frac{১}{২})$ অংশ খালি থাকে .'. দ্বিতীয় নল দ্বারা, $\frac{১}{২}$ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে ১ (সম্পূর্ণ) " " " =$(৬\times ২)=১২$ মিনিটে আবার দ্বিতীয় নল দ্বারা, ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{১}{২}$ অংশ ৪ " " " =$=\frac{১\times ৪}{২\times ৬}=\frac{১}{৩}$ অংশ .'. প্রথম নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় =$$\begin{gathered} =(\frac{১}{২}-\frac{১}{৩}) \\ =\left(\frac{৩-২}{৬}\right) \end{gathered}$$ $=\frac{১}{৬}$ অংশ প্রথম নল দ্বারা $=\frac{১}{৬}$ অংশ পূর্ণ হয় ৪ মিনিটে " " " ১ (সম্পূর্ণ) " " $(৪\times ৬)$ " =২৪ মিনিটে।

প্রশ্নঃ ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কিমি। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

বর্ণনাঃ সকাল ৭ টা থেকে বিকেল ৩টা পর্যন্ত মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য ৮ ঘণ্টা। .'. ট্রেনের গড় গতিবেগ= মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট ব্যয়িত সময় $\frac{৩০০}{৮}$ কি.মি. =৩৭.৫ কিমি

প্রশ্নঃ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মি. এবং অপর দুটি বাহুর প্রতিটি ১০ মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

বর্ণনাঃ দেয়া আছে, ভূমি a= ১৬ মি. বাহুর দৈর্ঘ্যb=১০ " আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =$\frac{a}{৪}\sqrt{8b^2-a^2}$বর্গ মি. $$\begin{gathered} =\frac{১৬}{৪}\sqrt{৪\times ১{০}^{২}-১{৬}^{২}} \\ =\frac{১৬}{৪}\sqrt{৪০০-২৫৬} \\ =\frac{১৬}{৪}\times \sqrt{৪০০-২৫৬} \\ =\frac{১৬}{৪}\times ১২=৪৮ \end{gathered}$$ বর্গ মি.

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ঃ ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?

বর্ণনাঃ ধরি, সংখ্যা দুটি ৫x ও ৮x প্রশ্নমতে, (৫x +২)ঃ(৮x+২)=২ঃ৩ বা, $\frac{৫x+২}{৮x+২}=\frac{২}{৩}$ বা, ১৬x +৪ =১৫x +৬ বা, x=২ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৫x=$৫\times ২=১০ ও ৮x=৮\times ২=১৬$

প্রশ্নঃ একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

বর্ণনাঃ ধরি, সরল রেখাটির দৈর্ঘ্য x একক .'. এর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $x^2$ বর্গ একক সরল রেখাটির অর্ধেকের $\frac{x}{২}$ ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $(\frac{x}{২}{)}^{২}$ বর্গ একক =$\left(\frac{x^{২}}{৪}\right)$ " " ছোট ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ছোট ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের তত গুণ। $.\text{'}. x^2 ÷\frac{x^2}{৪}=x^2\times \frac{৪}{x^2}=৪$

প্রশ্নঃ x ও y-এর মানের গড় ৯ এবং z=১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

বর্ণনাঃ x ও y এর মানের সমষ্টি $(২\times ৯)=১৮ z=১২$ দেয়া আছে .'. x,y ও z - এর মানের গড় $\frac{(১৮+১২)}{২}=\frac{৩০}{৩}=১০$

প্রশ্নঃ $\frac{x}{y}$ -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল $\frac{2y}{x}$হবে?

বর্ণনাঃ উভয় রাশির বিয়োগফলই হবে কাঙক্ষিত উত্তর .'. $\frac{2y}{x}-\frac{x}{y}=\frac{2y^2-x^2}{xy}$

প্রশ্নঃ বার্ষিক $৪\frac{১}{২}\%$ সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?

বর্ণনাঃ ধরি, আসল ১০০ টাকা ১ বছরে সুদ $৪\frac{১}{২}$ টাকা $=\frac{৯}{২}$ টাকা $৪ " " " " \frac{৯\times ৪}{২} "=১৮$ টাকা .'. সুদাসল=(১০০+১৮) টাকা =১১৮ টাকা সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা " ৮২৬ " " " $\frac{১০০}{১১৮}\times ৮২৬=৭০০$ টাকা ।

প্রশ্নঃ $x^2+y^2=8\&xy=7$ হলে $(x+y{)}^2$ এর মান কত?

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} (x+y{)}^2=x^2+2xy+y^2 \\ =x^2+y^2+2xy \\ =৮+২\times ৭ \\ =৮+১৪=২২ \end{gathered}$$