প্রশ্নঃ Salem earns Tk. 8.50 per hour on days other than Sundays and twice that rate on Sundays . Last week he worked a total of 40 hours, including 8 hours on Sunday . What were her earnings for the week?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
রবিবার বাদে অন্যদিনের প্রতি ঘন্টার উপার্জন 8.50 টাকা
রবিরারের " " <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mn>50</mn></math> ,,
= 17.00 ,,
গত সপ্তাহের
রবিবার কাজ করেছে 8 ঘন্টা।
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> ,, উপার্জন,, (<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>8</mn><mo>×</mo><mn>17</mn><mo>.</mo><mn>00</mn></math>) বা 136 টাকা
অন্যান্য দিনগুলোর মোট কর্মঘন্টা (40 - 8) = 32 ঘন্টা
,, ,, 32 ঘন্টায় উপার্জন টাকা = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>32</mn><mo>×</mo><mn>8</mn><mo>.</mo><mn>50</mn></math> টাকা
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> গত সপ্তাহে সালেমের মোট উপার্জন (136 + 272) ,,
= 408 ,,
প্রশ্নঃ If positive integers x and y are not both odd, which of the following must be even?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
-এর গুণিতক যেকোনো সংখ্যাই জোড় সংখ্যা। আবার, দুটি সংখ্যার একটি জোড় ও অপরটি যদি বিজোড় হয়, তবে তাদের গুণফল অব্যশই জোড় হবে। আবার দুটি জোড় সংখ্যার যোগফল, বিয়োগফল কিংবা গুণফল জোড় সংখ্যা হবে। সুতরাং x এ y সংখ্যাদ্বয়ের উভয়েই যদি বিজোড় না হয় অর্থাৎউভয়ের যদি জোড় অথবা একটি জোড় অপরটি বিজোড় হয় তবে xy অবশ্যই জোড় (even)হবে।
প্রশ্নঃ A rope 2-.6 meters long cut is into two pieces .If the length of one piece of rope is 2.8 meters shorter than the length of the other , what is the length , in meters, of the longer piece of rope?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
ছোট টুকরার দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ = 20.6 - 2.8
= 17.8
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য = 8.9 মিটার
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> বড় টুকরার দৈর্ঘ্য (20.6 - 8.9) মিটার
=11.7 মিটার
প্রশ্নঃ For what value of x between -4 and 4, inclusive , is the value of x2 -10x + 16 the greatest?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> - 10x + 16
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></math> - 8x - 2x + 16
= x(x - 8) - (x - 8)
= (x - 2) (x - 8)
এখন, (x - 2) (x - 8)-এর মান সর্বোচ্চ হবে যে ক্ষেত্রে x-এর মান 2 এবং 8 অপেক্ষা বড় অথবা 2 এবং8 অপেক্ষা ছোট হবে। এখন,- 4 ও 4 এর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যা 4 ও ক্ষুদ্রতম -4। এ সীমার মধ্যে প্রথম শর্ত প্রযোজ্য হয় না। সুতরাং দ্বিতীয় শর্ত অর্থাৎ -2 ও 8 অপেক্ষা ছোট সংখ্যা নিতে হবে। এক্ষেত্রে x-এর মান সর্বনিম্ন হলে (x - 2) (x - 8) এর মান সর্বোচ্চ হবে। এ 4 ও - 4 সর্বনিম্ন মান, - 4। <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> উত্তর হবে (a) - 4 । ww
প্রশ্নঃ The maximum recommended pulse rate R, when exercising , for a person who is x years of age is given by the equation R = 176- 0.8 x. what is the age , in years , of a person whose maximum recommended pulse rate when exercising is 140?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
প্রশ্নানুসারে,
140 = 176 - 0.8x
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 0.8x = 176 - 140
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 0.8x = 36
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>36</mn><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac></math> = 45
প্রশ্নঃ If 9t-8) is a factor t2 -kt -48 , then k =?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
ধরি, f(x) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>48</mn></math>
যেহেতু (t - 8) f(x)-এর একটি উৎপাদক সেহেতু ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে f(8) = 0 হবে।
এখন, f(x) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>k</mi><mi>t</mi><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>48</mn></math>
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> f(8) = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>.</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>48</mn></math> = 0
তাহলে, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mn>8</mn><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><mi>k</mi><mo>.</mo><mn>8</mn><mo> </mo><mo>-</mo><mo> </mo><mn>48</mn></math> = 0
বা, 64 - 8k -48 = 0
বা, 16 - 8k = 0
বা, 8k = 16
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> k = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>16</mn><mn>8</mn></mfrac></math> = 2
প্রশ্নঃ The sum o three integers is 40. The largest integer is 3 times the middle integer, and the smallest integer is 23 less than the largest integer. what is the product of the three integers?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
ধরি, পূর্ণসংখ্যা তিনটির মাঝের সংখ্যা = x
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> বৃহত্তম সংখ্যাটি = 3x
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 3x - 23
প্রশ্নমতে,
(3x - 23) + x + 3x = 40
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 7x - 23 = 40
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⇒</mo></math> 7x = 63
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> x = 9
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> সংখ্যা তিনটি 4, 9 এবং 27
এদের গুণফল (Product) = 972 ।
প্রশ্নঃ If
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mi>x</mi></mfrac></math> = 2 আবার <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>y</mi><mn>4</mn></mfrac></math> = 3
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> x = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> y = 12
এখন, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>12</mn></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac></mstyle><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac></math> [মান বসিয়ে]
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>15</mn><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mn>2</mn></mfrac></mstyle></mfrac></math>
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>15</mn><mo>×</mo><mn>2</mn></mrow><mn>11</mn></mfrac></math>
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>30</mn><mn>11</mn></mfrac></math>
প্রশ্নঃ If Arif saved more than Tk. 10 by purchasing a sweater at a 15% discount ,what is the smallest amount the original price of the sweater could be , to the nearest taka?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
আসল মূল্যের 15%=10 টাকার বেশি
” “ 100% =10/15%x100%
=66 টাকার বেশি
সোয়েটারটির আসল দাম কমপক্ষে 66.66 বা 67 টাকার কাছাকাছি।
প্রশ্নঃ Two trains , X and Y, started simultaneously form opposite ends of a 100 mile route and traveled toward each other on parallel tracks. Train x , travelling at a constant rate, completed the 100 mile trip in 5 hours, Train Y, travelling at a constant rate , completed the 100 mile trip in 3 hours .How many miles had Train X traveled when it met Train Y?
Best One ব্যাখ্যা যোগ করুন।বর্ণনাঃ
প্রশ্নমতে,
x ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টয় <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>100</mn><mn>5</mn></mfrac></math> মাইর = 20 মাইল
y ,, ,, ,, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>100</mn><mn>3</mn></mfrac></math> ,,
ধরি, x ট্রেনটি a মাইল পথ অতিক্রম করার পর এর y সাথে মেলে।
y ট্রেনটি তখন অতিক্রম করে (100 - a) মাইল।
x ট্রেনটি 20 মাইল পথ অতিক্রম করে 1 ঘন্টায়
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> x ,, a ,, ,, ,, ,, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>α</mi><mn>20</mn></mfrac></math> ,,
আবার, y ট্রেনটি <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>100</mn><mi>a</mi></mfrac></math> মাইর অতিক্রম করে 1 ঘন্টায়
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> y ,, (100 - a) ,, ,, ,, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>100</mn><mo>-</mo><mi>a</mi></mrow><mstyle displaystyle="true"><mfrac><mn>100</mn><mn>3</mn></mfrac></mstyle></mfrac></math> ,,
= <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mn>3</mn></mrow><mn>100</mn></mfrac></math> ,,
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>a</mi><mn>20</mn></mfrac></math> = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mn>3</mn></mrow><mn>100</mn></mfrac></math>
বা, a = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>(</mo><mn>100</mn><mo>-</mo><mi>a</mi><mo>)</mo><mn>3</mn></mrow><mn>5</mn></mfrac></math>
বা, 5a = 300 - 3a
বা, 8a = 300
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> a = 37.5
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>∴</mo></math> x ট্রেনটি 37.5 মাইল অতিক্রম করে y এর সাথে মিলিত হয়েছিল।
বিষয়ভিত্তিক সমাধান
প্রতিষ্ঠানভিত্তিক সমাধান
অনলাইন মডেল টেস্ট
