National Bank Ltd - Probationary Officer - 22.05.2015/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ A culprit was spotted by a policeman from a distance of 250 meter. When the policeman started running towards the culprit at a speed of 10 km/h, the culprit also fled. If his speed was 8 km/h, find how far the culprit had run before he was overpowered.

বর্ণনাঃ

পুলিশের গতিবেগ 10 km/hr 
অপরাধীর ”    8 km/hr 
অপরাধী সাপেক্ষে পুলিশের আপেক্ষিক গতিবেগ 2 km/hr 
অর্থাৎ পুলিশ প্রতি ঘণ্টায় 2 km সামনে আগায়। 
এখন, 25O1m = 0.25 km 
পুলিশ 2k  আগায়1 ঘণ্টায় 
$\therefore$     "    0.25   "   $\frac{0.25}{2}$ = 0.125   " 
এই সময়ে অপরাধী অতিক্রম করে (0.125 $\times$ 8) km = 1 km 

প্রশ্নঃ A shopkeeper sells a pair of sunglasses at a profit of 25%. If he had bought it at 25% less and sold it for Tk. 10 less, he would have gained 40%. Determine the cost price of the pair of sunglasses.

বর্ণনাঃ

ধরি, সানগ্লাসের ক্রয়মূল্য 100 টাকা 
25% লাভে বিক্রয়মূল্য = 100 + 100 এর 25% = 100 + 25 = 125 টাকা 
আবার, 25% কমে কিনলে ক্রয়মূল্য হতো (100 – 100 এর 25%) টাকা= (100 – 25) বা, 75 টাকা 
সেক্ষেত্রে, 40% লাভে বিক্রয়মূল্য = 75 + 75 এর 40% = 75 + 30 = 105 টাকা 
বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য (125 – 105) বা 20 টাকা 
বিক্রয়মূল্য 20 টাকা কম হলে মূল ক্রয়মূল্য 100 টাকা 
$\therefore$ ‘’ 10   ”      ”     ”      ”     ”   $\frac{100\times 10}{20}$   = 50 টাকা

প্রশ্নঃ A tea merchant blends 2 kinds of tea, putting in 3 parts of a Tk. 25 per kg grade to 1 part of a Tk. 15 per kg. If the mixture is changed to 1 part of the Tk. 25 per kg grade to 3 parts of the less expensive grade, how much will the shop lose or save in blending 200 kg?

বর্ণনাঃ

মোট চা 200 kg.
25  টাকা মূল্যের ও 15 টাকা মূল্যের দুই ধরনের চা 
প্রথম শর্তের অনুপাতের reverse হয় দ্বিতীয় শর্তে (3 : 1 ও 1 : 3) 
প্রথম শর্তে, 
25 টাকা মূল্যের চা $\left(\frac{3}{4}\times 200 \right)$ kg = 150kg 
15 টাকা মূল্যের চা $\left(\frac{1}{4}\times 200 \right)$ kg = 50kg  
সুতরাং দ্বিতীয় শর্তে, 25 টাকা মূল্যের চা 50 kg ও15 টাকা মূল্যের চা 150 kg 
প্রথম ক্ষেত্রে মোট মূল্য (150$\times$  25 + 50 $\times$ 15) = 4500 টাকা 
দ্বিতী ,,   ,,   ,,  (50 $\times$  25 + 150  $\times$ 15) = 3500 টাকা 
$\therefore$খরচ বাচবে (4500 - 3500) = 1000 টাকা 
সুতরাং লাভ (gain) হয় 1000 টাকা।

প্রশ্নঃ A man has Tk. 210 in coins alone. The coins consist of one taka, 50 paisa and whose numbers form a ratio of 5 : 6 : 8 respectively. How many coins are there in the 50 paisa denomination?

বর্ণনাঃ

ধরি, 1 টাকা 5x টি 
50 পয়সা 6x  ”  
25   ”   8x   ” 
শর্তমতে, 5x  $\times$ 1 +  $\frac{6x \times 50}{100}$  +  $\frac{8x \times 25}{100}$ = 210  
$\Rightarrow$ 5x + 3x + 2x = 210  
$\Rightarrow$10x = 210  
$\therefore$ x = 21
$\therefore$ 50 পয়সার মুদ্রা আছে (6 $\times$ 21) টি = 126 টি

প্রশ্নঃ The difference between the compound interest and simple interest on a certain amount of money at 5% per annum for 2 years is Tk. 15. Find the principal amount.

বর্ণনাঃ

$I_1=pnr = p\times 2\times \frac{5}{1200}=\frac{p}{10}$
$c =p {\left(1 + \frac{5}{100}\right)}^2 =1.1025p$
$I_2=1.1.25p - p= 0.1025p$ 
শর্তমতে, $0.1025p - \frac{p}{10} =15$
$\Rightarrow 0.1025p =150$
$\therefore p=6000$

প্রশ্নঃ In order to pass an examination, a student is required to get 35% of the maximum marks. If a student scored a total of 381 marks and failed by 144 marks, determine the maximum marks for the examination.

বর্ণনাঃ

ধরি, সর্বোচ্চ নম্বর x 
শর্তমতে, x এর $\frac{35}{100}$ = 381 + 144
$\Rightarrow \frac{7x}{20} = 525$
  $\Rightarrow x \frac{525 \times 20}{7}$
$\therefore$x = 1500

প্রশ্নঃ The cost of preparing a cricket ground of rectangular shape at 70 paisa per square meter is Tk. 420. Find the perimeter of the field if its sides are in the ratio of 3 : 2.

বর্ণনাঃ

ধরি, দৈর্ঘ্য 3x মিটার
প্রস্থ মিটার 
$\therefore$ ক্ষেত্রফল $6x^2$ বর্গমিটার 
শর্তমতে, $6x^2$ $\times$ 70 = 420 $\times$ 100  = 420
$\Rightarrow$$420x^2$ $\times$ 100
$\Rightarrow x^2$ = 100  
$\therefore$x = 10 
$\therefore$ পরিসীমা = 2(3x + 2) = 10x = 10 $\times$ 10 = 100

প্রশ্নঃ The number (6n²+ 6n) for natural n is always divisible by

বর্ণনাঃ

$6n^2$+ 6n = 6n(n + 1) 
n = 1 হলে, 6n(n + 1) = 6.1(1 + 1) = 12 
n = 2 ” 6n(n + 1) = 6.2(2 + 1) = 36 
n = 3 ” 6n(n + 1) = 6.33 + 1) = 72 
$\therefore$ ($6n^2$ + 6n) সর্বদা 6 ও12 দ্বারা বিভাজ্য।