৩৫তম বিসিএস প্রিলিমিনারি টেস্ট/গণিত এর প্রশ্ন পরুন ।

প্রশ্নঃ কলার দাম 20% কমে যাওয়ায় 12 টাকায় পূর্ব অপেক্ষা 2টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমান একটি কলার দাম কত টাকা?

বর্ণনাঃ 20% কমে , 100 টাকায় কমে 20 টাকা অতএব 12 " " $\frac{20\times 12}{100}=\frac{12}{5}$ " 2 টি কলার বর্তমান দাম $\frac{12}{5}$ টাকা অতএব 1 টি " " $\frac{12}{5\times 2}$ =1.2 টাকা ।]

প্রশ্নঃ 60 লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত 2: 1। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি 1 : 2 হবে?

বর্ণনাঃ নতুন মেশানো কমলার রসের পরিমাণ =$$\begin{gathered} =\frac{60\times (2-1)}{1} \\ =60 \end{gathered}$$ লিটার ।

প্রশ্নঃ দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু. 11 এবং ল. সা. গু. 7700। একটি সংখ্যা 275 হলে, অপর সংখ্যাটি ----

বর্ণনাঃ অপর সংখ্যা = ল.সা.গু $\times$গ.সা.গু/একটি সংখ্যা $\frac{11\times 7700}{275}=308$।

প্রশ্নঃ x-y=2 এবং xy=24 হলে, x-এর ধনাত্মক মানটি ----

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} (x+y{)}^2=(x-y{)}^2+4xy =4+96 =100 \\ .\text{'}. x +y=\pm 10 \end{gathered}$$ধনাত্মক মান নিয়ে x+y=10 x-y=2 2x =12 .'. x=6 ।

প্রশ্নঃ |x-3| <5 হলে ----

বর্ণনাঃ অঋণাত্মক ধরে , x-3<5 অতএব x<8 ঋনাত্মক ধরে, - (x-3)<5 বা, x-3>-5 [উভয়পক্ষে -1 গুণ করে] অতএব x>2 অর্থাৎ -2

প্রশ্নঃ 14 জন খেলোয়াড়ের মধ্যে থেকে নির্দিষ্ট একজন অধিনায়কসহ 11 জনের একটি ক্রিকেট দল কতভাবে বাছাই করা যাবে?

বর্ণনাঃ 11 জনের ক্রিকেট দল গঠন করা যাবে $={}^{1}C_1 \times {}^{13}C_{10}=\frac{13\times 12\times 11\times 10!}{10\times 3!}$ = 286

প্রশ্নঃ 100 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 70। এদের মধ্যে 60 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 75 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?

বর্ণনাঃ সকল শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর = $100\times 70=7000$ 60 জন ছাত্রীর মোট নম্বর $=60\times 75=4500$ অতএব 40 জন ছাত্রের মোট নম্বর =7000 -4500 =2500 অতএব ছাত্রদের নম্বরের গড় $\frac{2500}{40}=\frac{250}{4}=62.5$

প্রশ্নঃ 50 জন লোকের মধ্যে 35 জন ইংরেজি, 25 জন ইংরেজি ও বাংলা উভয়ই এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তঃত একটি ভাষায় কথা বলতে পারেন। বাংলায় কতজন কথা বলতে পারেন।

বর্ণনাঃ 50 জন লোকের মধ্যে ইংরেজিতে কথা বলে 35 জন। অতএব শুধু বাংলায় কথা বলে =৫০-৩৫=১৫ অতএব বাংলা ও ইংরেজি উভয় ভাষায় কথা বলে ২৫ জন। অতএব বাংলায় মোট কথা বলে ু=২৫ + ১৫ =৪০ জন ।

প্রশ্নঃ CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

বর্ণনাঃ CALCUTTA শব্দটিতে মোট অক্ষর ৪টি , যার মধ্যে 2 টি C, 2 টি A এবং 2 টি T । সুতরাং মোট বিন্যাস সংখ্যা =$\frac{8!}{2!2!2!}=7!$ আবার AMERICA শব্দটিতে মোট অক্ষর 7 টি , যার মধ্যে 2 টি A । সুতরাং মোট বিন্যাস সংখ্যা $\frac{7!}{2!}=\frac{7!}{2!}$ অতএব প্রথম শব্দটি দ্বিতীয়টির বিন্যাস সংখ্যা থেকে বেশি =$\frac{7!}{{\displaystyle \frac{7!}{2}}}=2$ গুণ।

প্রশ্নঃ .০৩ * .০০৬ * .০০৭ =?

বর্ণনাঃ ০.০৩×০.০৬×০.০০৭=০.০০০০০১২৬

প্রশ্নঃ নিচের নম্বর সিরিজে কোনটি বসবে? ১, ২, ৮, ৪৮, ৩৮৪

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} ১ = ১\times ১ \\ ২=১\times ২ \\ ৮=২\times ৪ \\ ৪৮=৮\times ৬ \\ ৩৮৪=৪৮\times ৮ \\ =৩৮৪\times ১০=৩৮৪০ \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ আপনার কাছে পাঁচটি আধুলি, ৮টা সিকি আছে। আর কয়টা ১০ পয়সার মুদ্রা দিলে মোট ৫ টাকা হবে?

বর্ণনাঃ আধুলি =০.৫০$\times$ ৫ =২.৫০ টাকা সিকি =০.২৫ $\times$ ৮ =২.০০ টাকা অতএব আধুলি ও সিকি ব্যতীত টাকা = ৫.০০ -(২.৫০ + ২.০০)= ০.৫০ টাকা। অতএব ১০ পয়সা লাগবে =$\frac{০.৫০}{০.১০}=৫$ টি ।

প্রশ্নঃ ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে?

বর্ণনাঃ ১৮, ১২- এর শতকরা =$$\begin{gathered} \frac{১৮}{১২}\times ১০০\% \\ =১৫০\% \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\frac{3}{x}+\frac{4}{x+1}=2,x=?$

বর্ণনাঃ 3x+4x+1=2
=>3x+3+4xx(x+1)=2
=>7x +3 =2(x2+x)
=> 2x2-7x+2x-3=0
=>2x2-5x-3=0
=> 2x2 -6x +x -3=0 2x (x-3) + 1 (x-3) =0 (x-3) (2x+1)=0
=> (x-3) =0 [(2x +1)=0
.'. x=3

প্রশ্নঃ $x^3-0.001=0,x^2=?$

বর্ণনাঃ দেয়া আছে, $$\begin{gathered} x^{-3}-0.001=0 \\ => \frac{1}{x^3}=0.001 \\ => \frac{1}{x^3}=\frac{1}{1000} \\ => x^3=1000={10}^3 \\ =>x =10 \\ .;. x^2=100 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ $\log 3\left(\frac{1}{9}\right)=?$

বর্ণনাঃ log(19)
=log3(132)
=log3(3-2)
=-2.log33
=-2 .
;. logaa=1]

প্রশ্নঃ একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি -৪৮ এবং পঞ্চম পদটি $\frac{3}{4}$ হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

বর্ণনাঃ আমরা জানি , কোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ =aqn-1 aq2-1 =aq=-48.·. (-48q) ........(i)
=aq5-1 =aq4=(-48q)q4 = -48 q3 ,
-48q3 =34 =>q3=(-14)3 .·. q=-14 সাধারণ অনুপাত -14

প্রশ্নঃ নিচের দুইটি প্রশ্নবোধ চিহ্নের জায়গায় কোন সংখ্যাটি বসবে? $\frac{৭}{?}=\frac{?}{৩৪৩}$

বর্ণনাঃ আমরা জানি , ক্রমিক সমানুপাত , ১ম রাশি× ৩য় রাশি =(২য় রাশি )২ অতএব (২য় রাশি ) ২=৭ ×৩৪৩ বা ২য় রাশি =২৪০১ অতএব ২য় রাশি = ৪৯।

প্রশ্নঃ $\log a^x=1,\log ,y=2,\log a^z=3,\log a\left(\frac{x^3{y}^2}{z}\right)=?$

বর্ণনাঃ $$\begin{gathered} {\log }_a\left(\frac{x^3{y}^2}{z}\right) \\ ={\log }_a\left(x^3{y}^2\right)-{\log }_{a^z} [.; {\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N] \\ ={\log }_a{x}^3 + \log a{y}^2-{\log }_{a^Z} =3\times 1 +2\times 2 -3 \\ =4 \end{gathered}$$

প্রশ্নঃ 2 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের অন্ত:স্থ একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহু এবং বৃ্ত্তটি দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

বর্ণনাঃ বৃত্তের ক্ষেত্রফল =${\mathrm{\pi r}}^2=4\mathrm{\pi }$ বর্গসেমি চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল = কর্ণের বর্গ / 2 =$\frac{16}{2}=8$ বর্গসেমি।

প্রশ্নঃ নিচের চিত্রে মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?

বর্ণনাঃ চিত্র অনুসারে, ত্রিভুজগুলো হলো ∆ABC, ∆ADF, ∆BDE,∆CEF , ∆DEF, ∆DEO, ∆FEO, ∆BDO, ∆BEO, ∆BDP, ∆ODP ∆ BEP, ∆OEP, ∆CFO, ∆CEO , ∆OFQ, ∆CFQ, ∆OEQ, ∆CEQ এবং ∆BOC সুতরাং মোট ত্রিভুজ ২০ টি।

প্রশ্নঃ নিচের চিত্রে মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?

বর্ণনাঃ চিত্র অনুসারে , ত্রিভুজগুলো হলো ∆ABC, ∆ABD, ∆ACD, ∆AOB ∆AOC , ∆COD এবং ∆BOC | সুতরাং মোট ত্রিভুজ ৮টি।

প্রশ্নঃ প্রশ্নবোধক স্থানের সংখ্যাটি হবে? ২ $\sqrt{৯}৪\sqrt{২৫}$

বর্ণনাঃ ২ -> ২ $\sqrt{৯}->৩ ৪-> ৪ \sqrt{২৫} -> ৫ ৬->৬$ সুতরাং সিরিজটি ক্রমিক হওয়ায় সংখ্যাটি হবে ৬ ।

প্রশ্নঃ নিচের দুইটি প্রশ্নবোধক চিহ্নের জায়গায় কোন সংখ্যাটি বসবে? $\frac{৭}{?}=\frac{?}{৩৪৩}$

বর্ণনাঃ আমরা জানি , ক্রমিক সমানুপাত , ১ম রাশি$\times$ ৩য় রাশি =(২য় রাশি )২ অতএব (২য় রাশি ) ২=৭ $\times$৩৪৩ বা ২য় রাশি =$\sqrt{২৪০১}$ অতএব ২য় রাশি = ৪৯।

প্রশ্নঃ প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

বর্ণনাঃ ১ম চিত্র থেকে , $$\begin{gathered} ৬৪÷৮=৮->৮-৭=১ \\ ৩৬÷৬=৬->৬-৫=১ \\ ৫৬÷৭=৮->৮-৬=২ \end{gathered}$$ সুতরাং প্রশ্নবোধক স্থানে ২ বসবে।